| 【中文题名】 | ∏-凝聚环中的对偶性和强几乎优越扩张的∏-凝聚性 |
| 【英文题名】 | Duality in ∏-coherent Rings and ∏-coherence of Strongly Almost Excellent Extensions |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2002-4-2 |
| 【中关键词】 | п－凝聚环,WQF－环,GIF－环,同调方程,强几乎优越扩张, |
| 【英关键词】 | п-coherent ring,WQF-ring,GIF-ring, homological equation,strongly almost excellent extension., |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>抽象代数（近世代数）>环论> |
| 【论文摘要】 |
∏-凝聚环在文[Joh]和[Jon]中被称为强凝聚环。关于∏-凝聚性的最早的著名刻画是在[Ca]给出。Camillo在[Ca]中证明了下列等价：(ⅰ)R是右∏-凝聚的：(ⅱ)R是左*-环；
(ⅲ)对每个n≥1，R_n的子集的右零化子是有限生成的。这种环类已被许多作者在诸如[W]，[CTHW]和[CY]等文献中研究。特别地，[CY]给出∏-凝聚环更全面的刻画。本文将对∏-凝聚环作进一步研究。
在第二章中我们研究∏-凝聚环中的对偶性。我们通过有限生成模的自反性引进WQF-环，GIF-环和SGQF-环。并研究∏-凝聚环上W~n-模的自反性。我们也讨论SGQF-环上的同调方程A=Ext_R~n(X,R)的一类解的存在性。下面是我们获得的主要结果。
关于WQF-环的刻画，我们获得
定理2．1．1 令R为∏-凝聚环。则下列陈述等价：
(ⅰ)R是WQF-环；
(ⅱ)R~R和R_R均为内射余生成子；
(ⅲ)R为余生成子环；
(ⅳ)_RR_R)定义了一个Morita对偶；
(ⅴ)R~R和RR都... |
| 【论文题纲】 |
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Abstract in Chinese |
3-6 |
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英文摘要 |
6-10 |
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Chapter 1 Introduction and Preliminaries |
10-13 |
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§1．1 Introduction |
10-11 |
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§1．2 Preliminaries |
11-13 |
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Chapter 2 Duality in ∏-Coherent Rings |
13-29 |
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§2．1 The Reflexivity of Finitely Generated Modules |
13-20 |
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§2．2 The FGT-selfinjective Dimension of a ∏-coherent Ring R and the Reflexivity of W~η-R-modules |
20-24 |
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§2．3 On the Homological Equation A=Ext_R~n（X, R） over a ∏-coherent Ring R |
24-29 |
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Chapter 3 On ∏-coherence of Strongly Almost Excellent Extensions |
29-36 |
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§3．1 Some Definitions and Lemmas |
29-32 |
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§3．2 Some Main Results |
32-36 |
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References |
36-40 |
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Acknowledgements |
40 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.10713 |
