| 【中文题名】 | 广义幂级数环及其模的若干问题 |
| 【英文题名】 | On Rings of Generalized Power Series and Modules over Them |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2001-7-1 |
| 【中关键词】 | 偏序么半群,广义幂级数环,理想,幂等元,π-正则,环 |
| 【英关键词】 | Ordered monoid,ring of generalized power series,ideal,idempotent,,, π-regular ring,left [[R~（S,≤）]]-module M[S],associated prime ideal,prime submodule., |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>抽象代数（近世代数）>环论> |
| 【论文摘要】 |
20世纪90年代以来，由于P.Ribenboim，刘仲奎等人的突出研究，
人们对广义幂级数环有了更进一步的认识。广义幂级数环正在引起学
者们更加广泛的关注和兴趣。
本文对广义幂级数环及其上的模进行了一些讨论。在第一部分
“预备知识”中，我们介绍了与广义幂级数环密切相关的几个概念，如
偏序集、么半群、偏序么半群等等。进而介绍广义幂级数环[[R~(S,≤)]]的
定义及其基本的一些情况。
文章第二部分着重讨论广义幂级数环的理想。我们首先证明了：
“[[（Ra）~(S，≤)]]=[[R~(S，≤)]]·c_a”和“”接着，我们在R
为交换环的条件下讨论广义幂级数环的两对理想：其一，与
我们证明了当S为严格全序么半群时，，但
“”不成立。随后我们给出的两个充分条件。此
外，我们给出两个相关性质。其二，与，我们给
出“[[Nil（R）~(S，≤)]]=Nil（[[R~(S，≤)]]）”的两个充分条件。
第三部分我们在R和S的一定条件下，给出广义幂级数环的幂等
元的一个刻划，并由此给出本原幂等... |
| 【论文题纲】 |
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摘要（中文） |
2-3 |
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Abstract（英文摘要） |
3-6 |
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1 预备知识 |
6-11 |
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2 广义幂级数环的理想 |
11-20 |
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3 广义幂级数环的幂等元 |
20-24 |
|
4 π-正则广义幂级数环 |
24-27 |
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5 广义幂级数环上的模 |
27-31 |
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5．1 相伴素理想 |
28-29 |
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5．2 素子模 |
29-31 |
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参考文献 |
31-32 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.10716 |
