| 【中文题名】 | 一类量子偶上的Grothendieck群 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 代数环论 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2001-9-18 |
| 【中关键词】 | Grothendieck群,Hopf代数,量子偶,拟三角,张量积模,socle链 |
| 【英关键词】 | Grothendieck Group Hopf Algebra Quantum DoubleQuasitriangular HopfAlgeba,Tensor ModulorSocle Series,Projective Cover, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>抽象代数（近世代数）>环论> |
| 【论文摘要】 |
设k是域，H是城k上的Hopf代数，则H上有限维模范畴是
monoidal范畴，并且在该范畴上的Grothendieck群G_0（H）构成一个环。如果H
是拟三角Hopf代数，则H上有限维模范畴是辨子monoidal范畴，且G_0（H）成
为一个交换环（参见文献[1，2，3，4]）。
令k是一个域，ω是n次本原单位根（n≥2）。Taft在文[5]中构造
了一个n~2维Hopf代数A_n（ω）。从组合的角度来看，A_n（ω）成为一类点式的
Hopf代数。当n为奇数时，Drinfeld量子偶（D（A_n（ω））给出一个三维流形的
不变量（参见文献[6]），也就揭示了量子偶（D（A_n（ω）），R）与纽结理论之间有趣
的联系（参见文献[7]）。
Kauffman和Radford证明了量子偶（D（A_n（ω）），R）是ribbon Hopf代
数当且仅当n是奇数（参见文献[8]）。
在文献[9]中，讨论了一类有限维Hopf代数H_n（n，q），并给出D（A_n（ω）），
的结构表示，即当p≠0，q=ω~(-... |
| 【论文题纲】 |
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英文摘要 |
3-4 |
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中文摘要 |
4-5 |
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1． 预备知识 |
5-7 |
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2 G_o（Hn（1，q））的环结构 |
7-17 |
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3 V（1，r）（?）V（1'，r'）Loewy长度 |
17-21 |
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4． K_o（H_3（1，q））的G_o（H_3（1，q））-模结构 |
21-27 |
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参考文献 |
27-28 |
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致 谢 |
28 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.10718 |
