| 【中文题名】 | 拟对偶双边模与广义矩阵环 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2003-3-19 |
| 【中关键词】 | 零化子,拟对偶双边模,对偶双边模,M-奇异模,广义矩阵环,超幂零根 |
| 【英关键词】 | annihilators,quasi-dual bimodules,dual-bimodules,M-singular modules,generalized matrix rings,super nil radicals,Von Neumann regular radicals,left quasi-dual smash product algebras, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>抽象代数（近世代数）>环论> |
| 【论文摘要】 |
零化子在研究对偶环，拟对偶环及对偶双边模中起着非常重要的作用．在第二章中我们首先定义了左拟对偶双边模．设环R是带有单位元的结合环，M_R是一个右R-酉模，令S=End(M_R)，易知_sM_R是一个(S，R)-双边模．一个双边模_sM_R是一个左拟对偶双边模，如果M_R的每一个本质子模K和S的每一个本质子左理想L分别满足r_Ml_s(K)=K和l_sr_M(L)=L．在第2.1节我们研究了拟对偶双边模的性质．如果_sM_R是一个左拟对偶双边模，则我们有：
(1)r_Ml_s(Soc(M_R))-Soc(M_R)和l_sr_M(Soc(_sS))-Soc(_sS)；
(2)如果M_R是一个cs-模，则Soc(M_R)在M_R中是本质的；
(3)如果M_R是非M-奇异的，则M_R是半单的；
(4)如果M_R在σ[M]中投射并且半单，则M_R是非M-奇异的．
在第2．2节中我们讨论了拟对偶双边模和对偶双边模的关系．我们得到：一个左拟对偶双边模如果满足下列条件之一，则它将成为一个左对偶双边模：
(ⅰ)_sM是单内射的并且M_R... |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
2-4 |
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英文摘要 |
4-7 |
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第一章 引言 |
7-11 |
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第二章 拟对偶双边模 |
11-26 |
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2．1 拟对偶双边模 |
11-17 |
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2．2 拟对偶双边模和对偶双边模 |
17-20 |
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2．3 拟对偶性在smash积代数中的应用 |
20-26 |
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第三章 广义矩阵环 |
26-45 |
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3．1 广义矩阵环的超幂零根 |
26-27 |
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3．2 N-根 |
27-31 |
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3．3 Von Neumann正则根 |
31-35 |
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3．4 稠密性定理 |
35-39 |
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3．5 Wedderburn-Artin定理 |
39-43 |
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3．6 路代数广义矩阵环的根 |
43-45 |
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结论 |
45-48 |
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致谢 |
48-49 |
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参考文献 |
49-51 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.10735 |
