| 【中文题名】 | 弱内射模与弱Morita对偶 |
| 【英文题名】 | Weak Injective Modules and Weak Morita Duality |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2004-5-12 |
| 【中关键词】 | R-模,内射模,零化子,自同态环,Jacobson根,Morita对偶 |
| 【英关键词】 | R-module,injective module,annihilator,endomorphism ring,Jacobson radical,Morita duality,injective cogenerator, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>抽象代数（近世代数）>环论> |
| 【论文摘要】 |
内射模是模论与同调代数理论中重要的模类。对内射模及其性质的深入研究是模论里的重要研究课题之一。在本文的第一部分中，我们对内射模的定义进行了推广，定义了弱内射模：设T，N为R-模，对于N的任意非零子模M(?)N，若存在0≠α∈Hom_R(M，N)使得对于任意满足Kerα(?)Kerβ的β∈Hom_R(M，T)，都存在γ∈Hom_R(N，T)使得β=γα成立，则称T为N-弱内射R-模，且称α为T与M的相伴同态。在此定义的基础上我们给出了弱内射模的Schanuel引理，讨论了弱内射模中能进行开拓的同态的性质。另外，我们还定义了弱内射维数与弱整体维数，并对弱内射维数为0，1的模类的性质进行了一系列的讨论。
在文献[5]中，作者们定义了(m，n)-内射模：设T为右R-模，N为R~m的任意n元生成子模。若从N到T的同态都可以开拓为R~m到T的同态，则称T为(m，n)-内射模。(m，n)-内射模有许多良好的性质，它统一了f-内射模，FP-内射模，P-内射模等重要的模类。在本文中我们将(m，n)-内射模与弱内射模的定义相结合定义了弱(m，n)-内射模：设T为右R-模，M为R~m的任意n元生成子模，若存在... |
| 【论文题纲】 |
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第一章 绪论 |
7-9 |
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第二章 弱内射模与弱内射模的推广 |
9-38 |
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2.1 内射模及其性质 |
9-13 |
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2.2 弱内射模与弱内射维数 |
13-19 |
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2.3 弱(m，n)-内射模 |
19-29 |
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2.4 弱主拟内射模及其自同态环的Jacobson根 |
29-38 |
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第三章 Morita对偶与弱Morita对偶 |
38-54 |
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3.1 Morita对偶及其性质 |
38-43 |
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3.2 弱Morita对偶 |
43-47 |
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3.3 Morita对偶下的n-绝对纯模和n-平坦模 |
47-54 |
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第四章 结束语 |
54-56 |
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参考文献 |
56-58 |
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致谢 |
58 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.10758 |
