| 【中文题名】 | 半模的投射性、平坦性与局部化 |
| 【英文题名】 | On Projectivity, Flatness and Localization of Semimodules |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2005-8-30 |
| 【中关键词】 | 投射半模,平坦半模,Hom函子,张量积,正向极限,分式半模 |
| 【英关键词】 | projective semimodule,flat semimodule,Hom functor,tensor functor,direct limit,semimodules of fractions,localization of semimodules, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>抽象代数（近世代数）>环论> |
| 【论文摘要】 | 本文主要研究投射半模和平坦半模等一些重要的半模类,以及基本的半模函子,如态射函子和张量函子。讨论分式半模与半模的局部化。全文共分三个部分。
在第一部分,首先研究Hom函子与直积上积的关系,主要得到同构Hom_R((?)_(i∈I)U_i,M_S)≌∏_(i∈I)Hom_R(U_i,M_S)和Homn(M_S,∏_(i∈I)U_i)≌∏_(i∈I),Hom_R(M_S,U_i)关于变量M_S是自然的。然后利用同余关系,讨论Hom函子与投射半模的关系。主要结果是:若P为左R-半模,则P是投射R-半模当且仅当Hom_R(P,-)是共变的同余正合函子当且仅当对于任意左R-半模M上的任意同余ρ和同态α∶P→M/ρ,都存在同态(?):P→M,使α=πρ(?),这里π_ρ:M→M/ρ。
在第二部分,利用改进后的张量积定义首先获得三个主要结论:投射半模都是平坦的;对于半环R的理想I和左R-半模M,R/I(?)_R M≌M/IM;如果右R-半模M的每个有限生成子半模都是平坦的,则M是平坦右R-半模。进一步,我们证明正向极限是一个从正向系范畴到半模范畴的共变正合函子,以及平坦半模正向系的正向极限也是平坦的... |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
3-4 |
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英文摘要 |
4-7 |
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引言 |
7-8 |
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一 Hom函子与投射半模 |
8-17 |
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(一) 基本概念和引理 |
8-9 |
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(二) Hom函子与直积上积的关系 |
9-14 |
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(三) Hom函子的同余正合性与投射半模 |
14-17 |
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二 张量函子、正向极限与平坦半模 |
17-26 |
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(一) 张量函子与平坦半模 |
17-20 |
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(二) 正向极限与平坦半模 |
20-26 |
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三 半模的局部化与平坦性 |
26-39 |
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(一) 分式半环 |
26-27 |
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(二) 分式半模 |
27-36 |
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(三) 半模的局部整体性质 |
36-39 |
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参考文献 |
39-41 |
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致谢 |
41-42 |
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攻读学位期间发表的学术论文 |
42 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.10807 |
