| 【中文题名】 | 关于格蕴涵代数方程的研究 |
| 【英文题名】 | Study on the Lattice Implication Algebraic Equations |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2005-8-16 |
| 【中关键词】 | 格蕴涵代数,格蕴涵代数方程,最小解,极大解,解集, |
| 【英关键词】 | Lattice implication algebra,lattice implication algebraic equation,least solution,maximal solution,solution set, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>抽象代数（近世代数）>偏序集合与格论> |
| 【论文摘要】 | 格蕴涵代数是一种逻辑代数,它是研究格值逻辑理论的一种基础。研究格值逻辑理论的目的是为了给不确定性推理和自动推理提供一种逻辑理论基础。在对不确定性推理和自动推理进行研究的过程中往往会遇到格蕴涵代数中方程的可解性问题。同时,随着基于格蕴涵代数的格值逻辑在理论和应用两个方面的进一步发展,它必然也会涉及到论域在格蕴涵代数上的有限或无限格值方程的可解性问题。
基于上述的研究背景,本文对格蕴涵代数中的格蕴涵代数方程进行了研究,主要做了下面几个方面的工作:
1.研究了格蕴涵代数与Brouwerian格之间的一些联系。证明了格H蕴涵代数的所有LI-理想构成一个完备的Brouwerian格。并且指出:若L是一个完备格蕴涵代数,则(L,∨,∧)是一个Brouwerian格。
2.对格蕴涵代数方程的概念进行了定义,讨论了几类结构简单的格蕴涵代数方程,给出了方程的可解性判别条件,并且讨论了方程的最小(大)解。当论域是完备格蕴涵代数时,对方程的解集进行了刻画;最后,讨论了解集的若干性质。
3.在论域是格蕴涵代数的情况之下,一方面,对于“∧-∨”型有限格蕴涵代数方程,引入了最小相对伪补格的... |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
3-4 |
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英文摘要 |
4-6 |
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第1章 绪论 |
6-13 |
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§1．1 引言 |
6-10 |
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1．1．1 人工智能简述 |
6-7 |
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1．1．2 不确定性推理和非经典逻辑 |
7-8 |
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1．1．3 逻辑代数 |
8-9 |
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1．1．4 本文写作的动机 |
9-10 |
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§1．2 研究现状与本文具体工作简介 |
10-11 |
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1．2．1 相关课题的研究现状 |
10-11 |
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1．2．2 本文具体工作简介 |
11 |
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§1．3 预备知识 |
11-13 |
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第2章 格蕴涵代数与Brouwerian格之间的关系 |
13-22 |
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§2．1 格蕴涵代数的一些基本性质 |
13-17 |
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§2．2 格蕴涵代数与Brouwerian格之间的关系 |
17-22 |
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第3章 一般格蕴涵代数方程 |
22-36 |
|
§3．1 基本知识和概念 |
22-23 |
|
§3．2 一般格蕴涵代数方程 |
23-36 |
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第4章 有限格蕴涵代数方程 |
36-59 |
|
§4．1 预备知识 |
36-37 |
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§4．2 LRPC格 |
37-38 |
|
§4．3 有限格蕴涵代数方程(一) |
38-50 |
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§4．4 有限格蕴涵代数方程(二) |
50-59 |
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结论 |
59-60 |
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致谢 |
60-61 |
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参考文献 |
61-66 |
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攻读硕士学位期间发表的论文及科研成果 |
66 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.10813 |
