| 【中文题名】 | Heyting代数中的滤子与同构定理及其范畴Heyt |
| 【英文题名】 | Filters and Isomorphism Theorems in Heyting Algebra and Its Category Heyt |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2005-7-19 |
| 【中关键词】 | 滤子,同余关系,同态,同构,截节,收缩 |
| 【英关键词】 | filter,congruence relation,homomorphism,isomorphism,section,retraction,monomorphism,epimorphism,extremal monomorphism,extremal epimorphism,constant morphism,coconstant morphism,zero morphism,equalizer,coequalizer,product,limit,inverse limit, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>抽象代数（近世代数）>布尔代数> |
| 【论文摘要】 | Heyting代数是作为直觉主义命题逻辑的代数模型而引进的,使得逻辑排中律一般不再成立,Heyting代数可以被看作是Lindenbaum代数的推广。从逻辑的角度讲,Heyting代数是通常的二值逻辑系统的一种基本的推广,通常的二值逻辑系统是Heyting代数的一个最简单的例子,这种代数只有两个元素:“真”和“假”。在数学方面,Heyting代数是一个Boole代数一般化的偏序集,完备Heyting代数(即Frame)是研究无点化拓扑的中心主体。
下面介绍本文的结构和主要内容:
第一章 研究了Heyting代数中的各种滤子。首先回顾了Heyting代数的定义和有关性质,以及它与Boole代数的关系;其次,研究了Heyting代数中滤子的性质,给出了Heyting代数的滤子格的具体结构以及由子集生成的滤子的结构;最后定义了Heyting代数的一些特殊滤子,如极大滤子,次极大滤子,强滤子,素滤子等。对它们之间能够成立的蕴含关系给出了证明,对于不成立的蕴涵关系分别给出了反例予以说明。此外特别研究了次极大滤子的性质,以次极大滤子为桥梁证明了Heyting代数的滤子格是素元生成的Frame,即空... |
| 【论文题纲】 |
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前言 |
8-10 |
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第一章 Heyting代数中的滤子 |
10-20 |
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§1．1 关于Heyting代数 |
10-12 |
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§1．2 Heyting代数中的滤子 |
12-15 |
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§1．3 Heyting代数中的一些特殊滤子 |
15-20 |
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第二章 Heyting代数中的同构定理和可解Heyting代数 |
20-36 |
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§2．1 Heyting代数中的同余关系 |
20-24 |
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§2．2 Heyting子代数与Heyting同态 |
24-28 |
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§2．3 Heyting代数中的同构定理 |
28-32 |
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§2．4 可解Heyting代数 |
32-36 |
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第三章 Heyting代数中的模糊滤子 |
36-43 |
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§3．1 Heyting代数中的模糊滤子与同余关系 |
36-40 |
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§3．2 一些特殊的模糊滤子 |
40-43 |
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第四章 Heyting代数范畴Heyt |
43-51 |
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§4．1 Heyt中的特殊态射和特殊对象 |
43-46 |
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§4．2 Heyt中的极限 |
46-51 |
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总结 |
51-52 |
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参考文献 |
52-56 |
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致谢 |
56-57 |
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攻读硕士学位期间的研究成果 |
57-58 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.10817 |
