| 【中文题名】 | pre-Krull整环理论 |
| 【英文题名】 | The Theory of pre-Krull Domains |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2005-11-5 |
| 【中关键词】 | v-理想,容度,w-维数,pre-Krull整环,UMT整环,多项式环 |
| 【英关键词】 | v-ideal,content,w-dimension,pre-Krull domain,UMT domain,polynomial domain, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>抽象代数（近世代数）>环论> |
| 【论文摘要】 | 本文主要运用星型算子来刻画pre-Krull整环。首先,讨论了pre-Krull整环与几类主要整环之间的关系。证明了R是具有有限特征且满足局部主理想升链条件的pre-Krull整环当且仅当R是Krull整环。同时给出若整环R的每个扩环都是pre-Krull整环且不是域,则R是广义Dedekind整环也是Prüfer整环。以及在pre-Krull整环上的多项式环的分式环仍是pre-Krull整环的条件下,pre-Krull整环的每个t-linked扩环仍然是pro-Krull整环。也证明了pre-Krull整环在素v-理想局部化之后是离散赋值环。此外,给出了若P是R[X]的任意UTZ,有P~(-1)≠R[X],R的整闭包R′是Prüfer整环,则R是UMV整环。其次,讨论了pre-Krull整环和UMT整环的多项式环及其w-维数关系。证明了R是pre-Krull整环当且仅当R[{X_α}]是pre-Krull整环当且仅当R[{X_α)]N_v是广义Dedekind整环当且仅当R[{X_α}]N_v是伪主理想整环。同时给出R在满足性质(P)的条件下,若R是pre-Krull整环,则R[[X]]N_v也是pre-K... |
| 【论文题纲】 |
|
部分符号说明 |
5-6 |
|
引言 |
6-9 |
|
第一章 pre-Krull整环的刻画 |
9-22 |
|
1.1 pre-Krull整环与几类主要整环之间的关系 |
9-14 |
|
1.2 pre-Krull整环的环扩张 |
14-16 |
|
1.3 pre-Krull整环的局部化 |
16-18 |
|
1.4 UMV整环 |
18-22 |
|
第二章 pre-Krull整环与UMT整环的多项式环及其w-维数 |
22-34 |
|
2.1 pre-Krull整环上多项式环的等价刻画 |
22-27 |
|
2.2 pre-Krull整环上形式幂级数环的局部化 |
27-29 |
|
2.3 UMT整环与其多项式环之间的w-维数关系 |
29-34 |
|
第三章 UMT整环和PVMD在群环中的刻画 |
34-40 |
|
3.1 UMT整环在群环中的重要性质及其w-维数 |
34-35 |
|
3.2 关于PVMD以及pre-Krull整环在群环中的刻画 |
35-40 |
|
参考文献 |
40-42 |
|
致谢 |
42 |
|
| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.10820 |
