| 【中文题名】 | 关于Quasi-Frobenius环的一些研究 |
| 【英文题名】 | Some Studies of Quasi-Frobenius Rings |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2005-11-5 |
| 【中关键词】 | Quasi-Frobenius,环,极大内射性,Faith,猜想, |
| 【英关键词】 | Quasi-Frobenius rings,maximal injectivity,Faith’s conjecture, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>抽象代数（近世代数）>环论> |
| 【论文摘要】 | Quasi-Frobenius 环是一类非常重要的环,它是域上有限群代数的推广.
Baer 于1940 年提出的内射性的概念在刻画quasi-Frobenius 环方面起着重要的作用.从Baer 准则出发,许多作者研究了自内射性的种种真推广,例如
FP -内射性-P-内射性-GP-内射性-单内射性-极小内射性关于QF 环的更弱的内射性刻画有大量的文献.著名的Faith-Menal 猜想正是关于quasi-Frobenius 环的FP-内射性刻画的.
正是在这些工作的启发下,本文引入极大内射性的概念,并将其应用于关于Von Neumann 正则环的V.S. Ramamurthi 问题和关于QF 环的Faith 猜想的研究.
在第二章中,我们引入极大内射性的概念,并给出例子表明极大内射性为自内射性的真推广.进而,我们证明若R 为极大内射环,则其右奇异理想Z ( RR ) ? rad ( RR).接下来,我们将环的内射维数的概念扩张成极大内射维数,并证明环R 的右极大内射维数等于单右R-模的投射维数的上确界.最后,我们从著名的Lambek 准则出发研究了右模PR 的特征模P* := HomZ(... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
2-4 |
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Abstract |
4-6 |
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目录 |
6-7 |
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前言 |
7-10 |
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第1章 Quasi-Frobenius 环 |
10-15 |
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1.1 Quasi-Frobenius 环 |
10-12 |
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1.2 Pseudo-Frobenius 环 |
12-15 |
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第2章 极大内射性 |
15-29 |
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2.1 内射性的几种重要推广:简介 |
15-18 |
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2.2 极大内射性 |
18-29 |
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第3章 Faith 猜想 |
29-36 |
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3.1 Faith 猜想: 历史及进展 |
29-30 |
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3.2 左完全右自内射环 |
30-36 |
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结论 |
36-38 |
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参考文献 |
38-40 |
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攻读硕士学位期间完成论文 |
40-41 |
|
致谢 |
41 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.10831 |
