| 【中文题名】 | 格及超格若干专题研究 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 计算数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-8-1 |
| 【中关键词】 | 格,分配格,超格,分配超格,幂超格,分配幂超格 |
| 【英关键词】 | lattice,distributive lattice,hyperlattice,distributive Hyperlattice,power hyperlattice,distributive power hyperlattice,direct product of power hyperlattice,ideal,filter,homomorphism,isomorphism,differenttial,Chinese Remaider Theorem, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>抽象代数（近世代数）>偏序集合与格论> |
| 【论文摘要】 | 格的概念,首先由狄得京(Dedekind)提出。近代格论大约形成于本世纪30年代。1940,Birkhoff在其著作《Lattice Theory》中系统总结了格论的进展。近年来,由于序与偏序集理论在组合数学、Fuzzy数学、计算机科学、甚至社会科学中得到了广泛的应用,因而使格论有了较大的发展,逐渐成为现代数学的重要分支之一。自1934年F.Marty提出超代数系统以来,超代数系统引起了许多学者的关注,出现大量超代数的分支,如超群、超环、超BCK-代数等、超BCI-代数等。超代数系统理论在纯粹数学和应用数学的许多方面都有应用。辛小龙教授把超代数系统理论引入到格这一系统理论中,研究了超格的若干性质,得到了一些有价值的结果。赵彬教授又相继研究了分配超格和超格的理想。作为格这一代数系统的推广——超格,还有很多工作值得我们去探讨。
本文研究了两个代数系统——格和超格的若干代数性质,主要从以下几个方面对格和超格进行了研究。
在本文的第二章中,给出了格上微分的定义,研究了格上微分的一些性质,并通过微分刻画格的结构。
在本文的第三章中,给出了理想和与滤子积的概念。建立了分配格上的中国剩余定理。作为分配格上... |
| 【论文题纲】 |
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第一章 绪论 |
9-13 |
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1.1 问题背景 |
9-11 |
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1.2 基本知识简介 |
11-12 |
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1.3 本文的研究内容及创新性成果 |
12-13 |
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第二章 格上的微分 |
13-18 |
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2.1 格微分的概念 |
13 |
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2.2 格上的微分性质 |
13-18 |
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第三章 分配格上的中国剩余定理 |
18-26 |
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3.1 关于理想的中国剩余定理 |
18-24 |
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3.1.1 中国剩余定理 |
18-19 |
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3.1.2 分配格上关于理想的中国剩余定理 |
19-22 |
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3.1.3 分配格上关于理想的同构定理 |
22-24 |
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3.2 关于滤子的中国剩余定理 |
24-26 |
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3.2.1 分配格上关于滤子的中国剩余定理 |
24-25 |
|
3.2.2 分配格上关于滤子的同构定理 |
25-26 |
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第四章 超格的性质 |
26-31 |
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4.1 有界超格的概念 |
26-28 |
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4.2 关于超格的理想 |
28-31 |
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第五章 幂超格 |
31-41 |
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5.1 一些基本概念 |
31-32 |
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5.2 幂超格的概念 |
32 |
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5.3 幂超格的性质 |
32-38 |
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5.4 分配幂超格的概念 |
38-39 |
|
5.5 分配幂超格的性质 |
39-41 |
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结束语 |
41-42 |
|
致谢 |
42-43 |
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参考文献 |
43-46 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.10842 |
