| 【中文题名】 | 半模范畴中生成与余生成及其相关性质 |
| 【英文题名】 | The Characterization of Generating and Cogenerating in the Category of Semimodules |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-10-12 |
| 【中关键词】 | 生成,余生成,生成子,迹,Hom函子,投射半模 |
| 【英关键词】 | generating,cogenerating,generator,trace,Horn functor,projective semimodule, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>抽象代数（近世代数）>环论> |
| 【论文摘要】 | 半环是介于半群与环之间的一种代数结构，半环上的半模是环上模的自然推广，与环模的结构类似，但又有不同，相应地已经建立了投射半模、内射半模、自由半模等，并取得了很多很好的性质。
本论文旨在研究半环上半模的结构与性质。首先在半模范畴中，定义了半模的生成与余生成，以及生成子与余生成子。同时把环模上生成与余生成的相关性质推广到半模范畴中，得到了半模生成与余生成具有“可迁性”；最后的结果给出了关于Gen(U)和Cog(U)的一个很有用的性质，即生成与同态像的等价关系，余生成与同态核的等价关系。
第三章，在半模范畴中定义了迹Tr_M((?))与亦迹Re j_M((?))的概念，并研究了迹与亦迹的性质。得到了它们与生成和余生成的关系，特别地，迹Tr_M((?))很好的描述了半模_RM与生成子的接近程度。
第四章在半模范畴中讨论了Hom函子的性质，并推广了一些结果。接着讨论半模生成子的相关性质，得到了关于半模生成子的一些很好的结论。 |
| 【论文题纲】 |
|
中文摘要 |
2-3 |
|
英文摘要 |
3-5 |
|
第1章 预备知识 |
5-11 |
|
1.1 引言 |
5-6 |
|
1.2 预备知识 |
6-11 |
|
第2章 半模范畴中的生成与余生成 |
11-16 |
|
2.1 生成与余生成 |
11-13 |
|
2.2 生成子与余生成子 |
13-16 |
|
第3章 半模范畴中的迹与亦迹 |
16-22 |
|
3.1 迹与亦迹 |
16-20 |
|
3.2 两个特例 |
20-22 |
|
第4章 Hom函子与生成子的相关性质 |
22-27 |
|
4.1 Hom函子的性质 |
22-24 |
|
4.2 生成子的相关性质 |
24-27 |
|
参考文献 |
27 |
|
| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.10884 |
