| 【中文题名】 | 环F_2+uF_2上的循环码和二次剩余码 |
| 【英文题名】 | Cyclic Codes and Quadratic Residue Codes over Ring F_2+uF_2 |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-9-18 |
| 【中关键词】 | 循环码,二次剩余码,幂等元,,, |
| 【英关键词】 | cyclic codes,quadratic residue codes,idempotent generators, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>抽象代数（近世代数）>环论> |
| 【论文摘要】 | 1994年，Hammons等人证明了一些十分重要的二元非线性码是环Z_4上的线性码在Gray映射下的像，这之后针对四元码的研究逐步开展起来，并获得了很多重要结果。1996年和1997年，Pless，Qian和Sole证明了在环Z_4上的线性循环码的结构特征，并给出了自对偶码的充分必要条件。受到这些人研究工作的启发，本论文以环Z_4上码的理论为基础对环F_2+uF_2，其中u~2=0，上的线性循环码进行研究探讨。
首先介绍了环F_2+uF_2上的一些基本理论，定义了环F_2+uF_2上的伽罗华(Galois)扩张，并给出了一些结论。
其次深入研究了环F_2+uF_2上的循环码的结构特征，证明了任何一个环F_2+uF_2上的循环码C都是由(fh，ufg)生成的，其中fgh=x~n-1，和|C|=4~(deg(g))2~(deg(h))。在此基础上给出了循环码对偶码的一些性质，也证明了环F_2+uF_2上的对偶码C~丄是南(g~*h~*，uf~*g~*)生成的。
最后通过幂等元的研究，证明了环F_2+uF_2上的循环码在满足一定条件下存在一个幂等元，并根据幂等元的存在... |
| 【论文题纲】 |
|
中文摘要 |
3 |
|
1 引言 |
3-5 |
|
2 环F_2+uF_2上的基本理论 |
5-10 |
|
2．1 环F_2+uF_2上的向量空间 |
5 |
|
2．2 环F_2+uF_2上的伽罗华(Galois)扩张 |
5-10 |
|
3 环F_2+uF_2上的循环码 |
10-15 |
|
3．1 环F_2+uF_2上的循环码 |
10-14 |
|
3．2 环F_2+uF_2上的对偶码 |
14-15 |
|
4 二次剩余码 |
15-21 |
|
4．1 环F_2+uF_2上的幂等生成元 |
16-19 |
|
4．2 环F_2+uF_2上的二次剩余码 |
19-21 |
|
5 结论 |
21-22 |
|
英文摘要 |
22-23 |
|
致谢 |
23-24 |
|
参考文献 |
24-26 |
|
学位论文独创性声明 |
26 |
|
学位论文版权的使用授权书 |
26 |
|
| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.10887 |
