| 【中文题名】 | 整环上的Kaplansky变换 |
| 【英文题名】 | The Kaplansky Transforms over Domains |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-11-29 |
| 【中关键词】 | Kaplansky变换,υ-凝聚整环,t-维数,Ω_B-理想,ω-算子,拟Ω-整环 |
| 【英关键词】 | Kaplansky transform,υ-coherent domain,t-dimension,Ω_B-ideal,ω-operation,quasiΩ-domain,PVMD,unbranched, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>抽象代数（近世代数）>环论> |
| 【论文摘要】 | 本文主要刻画了整环上的Kaplansky变换。首先，我们讨论了一阶Kaplansky变换。证明了若I和J均为Prǜfer整环R上的有限生成理想，则Ω(IJ)=Ω(I)Ω(J)=Ω(I)+Ω(J)。同时给出了Prǜfer整环R上的一个有限生成真理想I的Kaplansky变换Ω(I)与R在某个素理想P处的局部化R_P的关系，即有Ω(I)(?)R_P当且仅当I(?)P。并且通过一个例子说明了一阶Kaplansky变换与Nagata变换之间的差别。此外，刻画了v-凝聚整环上的一阶Kaplansky变换。证明了若R是v-凝聚整环(Mori整环，SM整环)，则Ω(I)也是v-凝聚整环(Mori整环，SM整环)。其次，讨论了高阶Kaplansky变换及∞-Kaplansky变换。并且证明了若R是一个v-凝聚整环，且R有可数多个极大t-理想，譬如说为P_1，P_2，…，P_s，…．则t-dim Ω~∞=t-dim R-1。最后，我们讨论了Kaplansky变换的应用。刻画了Ω_B-理想。并且证明了若I是整环R的一个理想，则存在唯一一个Ω_B-理想J，使得Ω(I，B)=Ω(J，B)。同时，还刻画了拟Ω-整环及ω-整闭的拟Ω-整... |
| 【论文题纲】 |
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部分符号说明 |
6-7 |
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引言 |
7-11 |
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第一章 一阶Kaplansky变换 |
11-30 |
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1.1 一阶Kaplansky变换与Nagata变换 |
12-19 |
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1.2 一阶Kaplansky变换的基本性质 |
19-24 |
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1.3 ν-凝聚整环上的一阶Kaplansky变换 |
24-30 |
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第二章 高阶Kaplansky变换及∞-Kaplansky变换 |
30-42 |
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2.1 高阶Kaplansky变换的基本性质 |
30-34 |
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2.2 ν-凝聚整环上的高阶Kaplansky变换 |
34-36 |
|
2.3 ∞-Kaplansky变换的基本性质 |
36-39 |
|
2.4 关于ν-凝聚整环上的t-维数 |
39-42 |
|
第三章 Kaplansky变换的应用 |
42-54 |
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3.1 Ω_B-理想 |
42-44 |
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3.2 拟Ω-整环的刻画 |
44-49 |
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3.3 ω-整闭的拟Ω-整环 |
49-54 |
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参考文献 |
54-57 |
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致谢 |
57-58 |
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攻读硕士学位期间的研究成果 |
58 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.10900 |
