| 【中文题名】 | 关于ann-凝聚环、fann-平坦模和fann-内射模 |
| 【英文题名】 | Ann-Coherent Rings, Fann-Flat Modules and Fann-Injective Modules |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-11-29 |
| 【中关键词】 | 凝聚环,ann-凝聚环,AF环,FP-内射环,fann-平坦模,fann-内射模 |
| 【英关键词】 | coherent rings,ann-coherent rings,AF rings,FP-injective rings,fann-flat modules,fann-injective modules,fann-injective rings, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>抽象代数（近世代数）>环论> |
| 【论文摘要】 |
本文主要讨论了三个内容:
(i)引入了ann-凝聚环的概念,给出了该环的基本性质以及此环与凝聚环、Π-凝聚环、AF-环等环的关系.讨论了ann-凝聚环在对偶理论中的重要性,揭示了在一定条件下, ann-凝聚环上的零化子理想、有限生成理想及其商模的自反性.
(ii)引入了fann-平坦模的概念,得到了关于fann-平坦模的一系列等价刻画及其基本性质;并在ann-凝聚环上推广了著名的Chase定理,从而揭示了fann-平坦模与ann-凝聚环之间的关系.同时还利用fann-平坦模刻画了VN正则环等.
(iii)引入了fann-内射模的概念.给出了fann-内射模的等价刻画和性质,并揭示了fann-内射模与fann-平坦模之间的关系,即推广了Lambek准则.紧接着对fann-自内射环的性质进行了讨论,从而进一步地认识了fann-内射模. |
| 【论文题纲】 |
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部分分符符号说明 |
7-8 |
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引言 |
8-11 |
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1 关于ann-凝聚环 |
11-17 |
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1.1 预备知识 |
11-12 |
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1.2 ann- 凝聚环及其基本性质 |
12-15 |
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1.3 自FP- 内射的ann- 凝聚环 |
15-17 |
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2 关于fann- 平坦模 |
17-26 |
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2.1 基本知识 |
17-18 |
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2.2 fann- 平坦模 |
18-26 |
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3 关于fann- 内射模 |
26-39 |
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3.1 内射模的几种重要的推广介绍 |
26-30 |
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3.2 fann- 内射模 |
30-34 |
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3.3 fann- 自内射环 |
34-39 |
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参考文献 |
39-42 |
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致谢 |
42-44 |
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攻读硕士学位期间的研究成果 |
44 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.10917 |
