| 【中文题名】 | Lie color代数的商代数和交叉模 |
| 【英文题名】 | Algebras of Quotients and Crossed Modules for Lie Color Algebras |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-6-11 |
| 【中关键词】 | Lie,color代数,商代数,交叉模,半素,本质理想 |
| 【英关键词】 | Lie color algebras,algebras of quotients,crossed modules,semiprimeness,essential ideal,homogeneous partial derivations,cohomology, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>抽象代数（近世代数）>环论> |
| 【论文摘要】 | 利用经典环论中由环构造商环的方法，人们得到了李代数的商代数的概念。在此基础上，本文提出了Lie color代数的商代数和弱商代数的概念，定义了Lie color代数的一些性质如素性、半素性和非退化性等，并将素性和半素性推广到Lie color代数的商代数中。利用没有非零零化子的理想对Lie color代数的商代数进行刻画，证明了：若L为Lie color代数Q的子代数，则Q为L的商代数当且仅当Q理想吸收于L。通过具体构造证明了每个半素Lie color代数都具有极大商代数，并给出极大商代数的刻画。
在李代数的交叉模概念的基础上，本文提出了Lie color代数的交叉模的概念。从交叉模的定义出发，对于给定的Lie color代数L，P以及阶化P模M，考虑所有以M为核、以P为余核的L的交叉模，在这些交叉模之间定义了一个等价关系，由此得到交叉模的等价类集CML(P，L；M)，证明了CML(P，L；M)与三维上同调群H~3(P，L；M)的零次齐次部分之间存在一一对应，从而可以利用三维上同调群对Lie color代数的交叉模进行分类。 |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
5-6 |
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Abstract |
6-8 |
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常用符号 |
8-9 |
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第一章 引言 |
9-12 |
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第二章 Lie color代数及其上同调 |
12-20 |
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§2.1 Lie color代数 |
12-14 |
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§2.2 Lie color代数的上同调 |
14-20 |
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第三章 Lie color代数的商代数 |
20-27 |
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§3.1 Lie color代数的商代数的概念 |
20-22 |
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§3.2 Lie color代数的商代数的刻画 |
22-23 |
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§3.3 半素Lie color代数的极大商代数 |
23-27 |
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第四章 Lie color代数的交叉模 |
27-40 |
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§4.1 Lie color代数的交叉模的概念 |
27-28 |
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§4.2 主要结果及相关说明 |
28-29 |
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§4.3 定理4.2.1的证明 |
29-40 |
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致谢 |
40-41 |
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参考文献 |
41-42 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.10918 |
