| 【中文题名】 | 有限域上本原正规元 |
| 【英文题名】 | On Primitive Normal Elements over Finite Fields |
| 【学科专业】 | 密码学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-5-15 |
| 【中关键词】 | 有限域,本原元,正规基,正规元,迹函数,特征和 |
| 【英关键词】 | finite fields,primitive element,normal basis,normal element,trace,character sum,primitive normal polynomial, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>抽象代数（近世代数）>域论> |
| 【论文摘要】 | 设q是素数方幂，n是正整数，F_(q~n)是q~n个元素的有限域。给定a，b∈F_q~*，本文研究F_(q~n)中满足以下多个条件的元素的存在性：
(1)ξ是F_(q~n)中的本原元；
(2)ξ和ξ~(-1)都是F_(q~n)在F_q上的正规元，即{ξ，ξ~q，…，ξ~(q~(n-1))和{ξ~(-1)，ξ~(-q)，…，ξ~(-q~(n-1))}都构成F_(q~n)在F_q上的正规基；
(3)Tr_(F_(q~n)/F_q)(ξ)=a且Tr_(F_(q~n)/F_q)(ξ~(-1))=b。满足条件(1)和(2)的元素称为_(q~n)在F_q上的互反本原正规元，同时满足以上三个条件的元素称为_(q~n)在F_Q上的指定迹(a，b)的互反本原正规元．本文第二章的第2节和第3节分别得到以下两个结论：
1．若n≥32，则对任意的素数方幂q，存在F_(q~n)在F_q上的互反本原正规元。
2．若n≥32且(q，n)(?){(2，45)，(2，63)，(3，32)，(3，40)，(7，48)，(9，40)，(19，36)，(37，36)，(... |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
4-5 |
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ABSTRACT |
5-6 |
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目录 |
6-7 |
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表目录 |
7-8 |
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第一章 引言 |
8-10 |
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第二章 互反本原正规元及其迹的指定问题 |
10-31 |
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2.1 准备工作 |
11-13 |
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2.2 互反本原正规元的存在性 |
13-23 |
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2.2.1 n和q互素(q>19) |
13-20 |
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2.2.2 n和q互素(q≤19) |
20-22 |
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2.2.3 n和q不互素 |
22-23 |
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2.3 指定迹的互反本原正规元的存在性 |
23-31 |
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2.3.1 n和q互素 |
23-29 |
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2.3.2 n和q不互素 |
29-31 |
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结束语 |
31-32 |
|
致谢 |
32-33 |
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参考文献 |
33-35 |
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作者在学期间取得的学术成果 |
35-36 |
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附录 |
36-37 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.10920 |
