| 【中文题名】 | 同调模与广义同调维数 |
| 【英文题名】 | Homological Modules and Generalized Homological Dimensions |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-3-28 |
| 【中关键词】 | P-平坦模,P-平坦维数,弱P维数,广义内射模,广义投射模,广义RP-环 |
| 【英关键词】 | P-flat modules,P-flat dimension,weak P dimension,generalized injective modules,generalized projective modules,generalized RP-rings, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>抽象代数（近世代数）>环论> |
| 【论文摘要】 | 本文第一章讨论了P-平坦维数，刻画了P-平坦维数有限的模，讨论了P-平坦维数与P-内射维数之间的联系。用P-平坦模与正则环和特征模的联系，给出了von Neumann正则环一种新刻画。进一步地，得到了环的右(左)主理想是平坦的当且仅当它是P-平坦的，证明了整环的左右弱P维数相等且不大于1，从而对整环进行了新的分类。最后利用自同态刻画了弱P维数。
第二章讨论了广义内射模，得到了广义内射模、广义R-内射模与内射模之间的联系。进一步地，证明了若R为交换整环，则任意R理想I是广义R-内射模当且仅当I是广义内射模当且仅当I是内射模；若R为右主理想整环，则任意右R-模U是广义内射模当且仅当U是内射模。最后利用广义内射维数的度量了一般模与广义内射模之间的差异。
第三章引进了广义投射模，讨论了广义投射模的性质。进一步地，引进了广义RP-环，证明了环(?)R_i是广义RP-环当且仅当每个R_i是广义RP-环；若环R是广义RP-环，则环M_n(R)也是广义RP-环。最后引进了广义投射维数的概念，并讨论了广义内射维数的对偶性质。 |
| 【论文题纲】 |
|
中文摘要 |
2-3 |
|
ABSTRACT |
3-4 |
|
目录 |
4-5 |
|
部分符号说明 |
5-6 |
|
绪论 |
6-8 |
|
一、P-平坦维数与弱P维数 |
8-19 |
|
(一)、模的P-平坦维数 |
8-13 |
|
(二)、环的P-平坦维数 |
13-15 |
|
(三)、整环的分类 |
15-16 |
|
(四)、自同态与环的弱P维数 |
16-19 |
|
二、广义内射模与广义内射维数 |
19-26 |
|
(一)、基本概念和性质 |
19-20 |
|
(二)、广义内射模 |
20-24 |
|
(三)、广义内射维数 |
24-26 |
|
三、广义投射模与广义投射维数 |
26-34 |
|
(一)、广义投射模 |
26-29 |
|
(二)、广义RP-环 |
29-32 |
|
(三)、广义投射维数 |
32-34 |
|
参考文献 |
34-36 |
|
致谢 |
36-37 |
|
攻读学位期间发表的学术论文目录 |
37-39 |
|
| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.10929 |
