| 【中文题名】 | 双同宿环分支现象的研究 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-12-14 |
| 【中关键词】 | Hamilton系统,双同宿环,分支,极限环,上确界, |
| 【英关键词】 | Hamiltonian system,Double-homoclinic cycle,Bifurcation,Limit cycles,Lowest upper bound, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>抽象代数（近世代数）>环论> |
| 【论文摘要】 | 奇异闭轨分支出极限环个数的研究是分叉理论的重要课题之一。本文研究了一类特殊的奇异闭轨—双同宿环的分支现象。首先考虑系统：
其中0≤ε≤1是小参数，δ∈R~n，n≥1。当ε=0时，该系统为Hamilton系统，且系统存在双同宿环L=L_1∪L_2。利用双同宿环附近的三个后继映射，本文证明了一类余维5的双同宿环分支出极限环个数的上确界为7，并分析了极限环个数为7时的具体分布情况。其次考虑一类具有双同宿环的Hamilton系统：
(?)
在三次多项式扰动下双同宿环分支出极限环的情况。通过对双同宿环附近后继映射相关量的具体计算，本文证明了系统在小扰动下双同宿环分支出极限环个数的上确界为5，并分析了极限环个数为5时的具体分布情况。本文关于双同宿环分支出极限环个数的结果均为上确界，为进一步研究双同宿环及其他奇异闭轨的分支现象打下基础。 |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
2-3 |
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Abstract |
3-5 |
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§1 前言 |
5-10 |
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§1.1 奇异环的研究现状 |
5-7 |
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§1.2 本文的主要工作 |
7-10 |
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§2 一类Hamilton系统在小扰动下余维5的双同宿环的分支现象 |
10-18 |
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§3 一类Hamilton系统在三次多项式扰动下双同宿环的分支现象 |
18-28 |
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§3.1 系统简化 |
18-21 |
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§3.2 定理2的证明 |
21-28 |
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参考文献 |
28-31 |
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致谢 |
31 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.10935 |
