| 【中文题名】 | 可变恒等式条件下的环的交换性条件 |
| 【英文题名】 | Commutative Conditions of Rings with Variable Identical Equation |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-12-12 |
| 【中关键词】 | 半质环,强F_k,-性质,质环,交换性, |
| 【英关键词】 | semi-prime rings,strong F_k -condition,prime ring,commutativity, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>抽象代数（近世代数）>环论> |
| 【论文摘要】 |
环论作为一门重要的代数学科是代数几何和代数数论的基础,有许多其它相关学科领域都涉及到环。随着科学和技术的不断发展,环理论进展越来越精确和完善,并且环的初步结果已在实践中得到应用。交换性是环的重要性质之一,交换性的研究有助于其它性质的探讨。同时,交换代数本质上是研究交换环的。这就使得有关环的交换性的研究变得很重要。
本文对Kothe半单纯环、半质环及一般环进行了研究,在某些特殊环的交换性方面取得了进一步的结果,并得到了一些新的结论。
全文共分三部分,主要工作如下:
第一章阐述了课题背景和目的、意义、国内外研究现状及本文的主要内容。
第二章首先给出了本文所涉及到的概念及相关定理。其次,通过对Her -stein定理的进一步研究,提出并严格地证明了一个一般环的交换性条件,进而又将其推广为另一个结论。
本章的概念及结论为后面各章的证明打下了基础。
第三章主要讨论了满足可变恒等式的半单纯环的交换性条件。其中包含四个结论。这是本文的主体部分。
本章首先对正整数m, n进行了讨论,提出并证明了半质环及Kothe半单纯环的几个交换性条件;其次,又推广了两个半质... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
5-6 |
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Abstract |
6-9 |
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第1章 绪论 |
9-15 |
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1.1 课题的学术背景及其理论与实际意义 |
9-12 |
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1.1.1 国外发展概况 |
9-11 |
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1.1.2 国内研究现状 |
11-12 |
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1.2 课题来源及本文的主要研究内容 |
12-15 |
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第2章 一般环的交换性条件 |
15-25 |
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2.1 预备知识 |
15-18 |
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2.1.1 定义及定理 |
15-18 |
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2.1.2 符号意义 |
18 |
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2.2 满足a- f ( a, b) ∈Z ( R) (b∈Z ( R )\{0} )的环的交换性 |
18-23 |
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2.3 满足[a- f ( a, b), c ] = 0 (b∈Z ( R ) \{0} )的环的交换性 |
23-24 |
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2.4 本章小结 |
24-25 |
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第3章 满足可变恒等式的半单纯环的交换性条件 |
25-45 |
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3.1 满足(x~my)~n- yx~m ∈Z ( R ) 的环的交换性 |
25-29 |
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3.2 满足[xy , x~s y~t ]∈Z ( R) 的环的交换性 |
29-35 |
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3.3 满足[a- f (a , b), c ] ∈Z ( R) (b∈Z ( R ) \{0} )的环的交换性 |
35-38 |
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3.4 满足强FK性质的环的交换性 |
38-43 |
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3.5 本章小结 |
43-45 |
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结论 |
45-48 |
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参考文献 |
48-52 |
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攻读学位期间发表的学术论文 |
52-53 |
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致谢 |
53 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.10936 |
