| 【中文题名】 | 弱Hopf代数中若干问题的研究 |
| 【英文题名】 | Research on Several Questions in Weak Hopf Algebras |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-7-31 |
| 【中关键词】 | 弱Hopf代数,Smash积,迹函数,双积,, |
| 【英关键词】 | Weak Hopf algebras,smash product,trace function,biproduct, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>抽象代数（近世代数）>环论> |
| 【论文摘要】 |
本硕士论文从以下四个方面对弱Hopf代数做进一步的研究．
第一部分我们研究了弱Hopf代数在代数上的作用理论，不仅证明了Smash积A#H中存在与A~H代数同构的子代数，而且揭示了Smash积A#H的结构影响A和A~H的关系．
第二部分我们讨论了双积成为弱Hopf代数的条件，给出了一个使双积成为弱Hopf代数的充分条件．
第三部分在弱Hopf代数中，我们讨论了End_κ(H)的迹函数，并借助非退化积分刻画迹函数表达式．
第四部分假设H是域κ上有限维弱Hopf代数，B是弱H-余模代数．我们研究一个Maschke问题，即B线性分裂的(H，B)-Hopf模正合列在什么时候是(H，B)线性分裂的． |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
3-4 |
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ABSTRACT |
4-7 |
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第一章 绪论 |
7-9 |
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第二章 预备知识 |
9-13 |
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§2.1 弱Hopf代数的定义和主要结论 |
9-11 |
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§2.2 弱Hopf代数的积分 |
11-13 |
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第三章 有限维弱Hopf代数的作用与Smash积 |
13-23 |
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§3.1 弱模代数与弱Smash积 |
13-14 |
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§3.2 迹函数与仿射不变性 |
14-17 |
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§3.3 Smash积中的理想与不变量上的模 |
17-23 |
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第四章 迹函数与弱Hopf代数 |
23-31 |
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§4.1 预备知识 |
23-24 |
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§4.2 迹函数的刻画 |
24-29 |
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§4.3 重要推论与对偶定理 |
29-31 |
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第五章 弱Hopf代数上的双积 |
31-38 |
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§5.1 余模余代数与余Smash积 |
31 |
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§5.2 双积 |
31-38 |
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第六章 弱Hopf代数上的Maschke-type定理 |
38-44 |
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§6.1 弱余模代数与弱全积分 |
38-39 |
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§6.2 Maschke-type定理 |
39-44 |
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参考文献 |
44-46 |
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致谢 |
46 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.10940 |
