| 【中文题名】 | 缠绕模及非交换微分几何 |
| 【英文题名】 | Entwined(A, C)_ψ-Modules and Noncommutative Differential Geometry |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-7-31 |
| 【中关键词】 | Hopf代数,缠绕（A,C）_ψ-模,微分分次k-代数,平坦联络, |
| 【英关键词】 | Hopf algebra,Entwined （A, C）_ψ-modules,Differential graded k-algebra,Flat connection, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>抽象代数（近世代数）>环论> |
| 【论文摘要】 |
本文对缠绕结构定义了微分分次代数K_ψ~*(A，C)，证明了缠绕模范畴M_A~C(ψ)与关于微分K_ψ~*(A，C)的具有平坦联络的模范畴是等价的。从而推广了A. Kaygun与M. Khalkhali[1]的相应结果。全文共分四章。
第一章主要介绍了有关非交换微分几何的背景知识，阐述了本文问题提出的思路和研究方法。
第二章是预备知识，介绍了缠绕结构、缠绕模、微分、联络及平坦联络的概念，并给出了相关的性质。
第三章是文章的主要内容，对缠绕结构定义微分分次代数K_ψ~*(A，C)，证明了H~*(K_ψ~*(A，C))同构于Cotor_C~*(k，A)以及缠绕(A，C)_ψ-模范畴与关于微分K_ψ~*(A，C)的具有平坦联络的右A-模范畴之间具有一一对应的关系。
第四章对一类特殊的缠绕结构，即相对Hopf模[8]，构造了微分分次代数K~*(A，H)，证明了相对Hopf模范畴与关于微分K~*(A，H)的具有平坦联络的右A-模范畴是等价的。最后在Hopf模范畴上就相关问题做了探讨。 |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
3-4 |
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ABSTRACT |
4-7 |
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第一章 绪论 |
7-9 |
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第二章 预备知识 |
9-16 |
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§2.1 缠绕结构与缠绕模 |
9-13 |
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§2.2 微分与平坦联络 |
13-16 |
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第三章 缠绕模与非交换微分几何 |
16-26 |
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§3.1 缠绕结构中微分的构造 |
16-18 |
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§3.2 缠绕模与具有平坦联络的模之间的关系 |
18-26 |
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第四章 相对Hopf模与非交换微分几何 |
26-35 |
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§4.1 相对Hopf模 |
26 |
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§4.2 相对Hopf模与具有平坦联络的模之间的关系 |
26-34 |
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§4.3 在Hopf模范畴中的应用 |
34-35 |
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参考文献 |
35-37 |
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致谢 |
37 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.10941 |
