| 【中文题名】 | 格蕴涵代数中a-化子和不等式的研究 |
| 【英文题名】 | Study on the Alpha-Subsets and Inequalities of Lattice Implication Algebras |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-8-21 |
| 【中关键词】 | 格蕴涵代数,零化子,α-化子,理想,格蕴涵代数不等式,解集 |
| 【英关键词】 | Lattice implication algebra,annihilator,α-subset,Li-ideal,lattice implication algebraic inequality,solution set, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>抽象代数（近世代数）>偏序集合与格论> |
| 【论文摘要】 |
格蕴涵代数是一种重要的逻辑代数，可为格值逻辑和不确定性推理的研究提供一种理论基础。本文基于格蕴涵代数已有的性质，进一步讨论格蕴涵代数的性质及结构。首先，讨论有限格蕴涵代数的理想及其结构；其次，继续讨论零化子的性质；再次，在格蕴涵代数中提出了α-化子的概念并得出其若干性质；最后，在格蕴涵代数中提出了格蕴涵代数不等式的概念并得出解集的若干性质。本文主要取得以下结果：
1．讨论有限格蕴涵代数的理想及其结构，找出了有限格蕴涵代数的所有理想并证明了由有限格蕴涵代数所有理想所构成的格与布尔格同构。
2．继续讨论格蕴涵代中零化子的性质，由于对有限格蕴涵代数的理想做零化子运算(记为O)是一个逆序对合算子，所以可以在L的所有理想所组成的集合∑(L)上定义一个蕴涵算子“(?)”，则(∑(L)，O，L，O~*，(?))构成一个格蕴涵代数。
3．在格蕴涵代数中提出了α-化子的概念并得出了一些基本性质；其次，讨论了α-化子与理想的关系，并证明了格蕴涵代数中的α-化子是格蕴涵代数的格理想；最后，在格蕴涵代数中证明了B的α-化子的同态像是像f(B)的f(α)-化子的子集。
4．在格蕴涵代数中提出了... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
4-5 |
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Abstract |
5-7 |
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第1章 绪论 |
7-15 |
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§1.1 引言 |
7-10 |
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§1.2 格蕴涵代数的研究简况与本文的研究工作简介 |
10-13 |
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§1.3 预备知识 |
13-15 |
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第2章 格蕴涵代数的有关概念及其性质 |
15-28 |
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§2.1 格蕴涵代数及其有关性质 |
15-20 |
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§2.2 格蕴涵代数的理想和滤子 |
20-23 |
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§2.3 有限格蕴涵代数的Li-理想 |
23-28 |
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第3章 α-化子 |
28-39 |
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§3.1 零化子的概念及其性质 |
28-30 |
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§3.2 有限格蕴涵代数中的零化子 |
30-34 |
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§3.3 α-化子 |
34-39 |
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第4章 格蕴涵代数中的简单不等式 |
39-47 |
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结论与展望 |
47-48 |
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致谢 |
48-49 |
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参考文献 |
49-54 |
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攻读硕士学位期间发表的论文及科研成果 |
54 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.10942 |
