| 【中文题名】 | 代数弱缠绕余代数的上同调结构 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-7-31 |
| 【中关键词】 | 弱缠绕结构,上链复形,上同调,,, |
| 【英关键词】 | Cochain complex,Cohomology,Weak entwining structure, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>抽象代数（近世代数）>环论> |
| 【论文摘要】 |
设(A，G，ψ)是一个弱缠绕结构，其中A为代数，C为余代数，ψ：C(?)A—→A(?)C为缠绕映射。在文献[1]中用弱Hopf代数给出了弱缠绕结构的例子。文献[2]中，通过缠绕结构(A，G)_ψ和A-双模M构造了上链复形C_ψ(A，M)研究了它与A的Hochschild复形C(A，M)的关系，并分析了由C-Galois扩张A(B)~C导出的典则缠绕结构(A，C)_ψ的结构，从而揭示出缠绕结构含有丰富的上同调理论。
在上述工作的基础上，本文对弱缠绕结构的上同调理论进行了研究，主要结果如下：
在第3章，我们定义了链复形Bar~ψ(A)=((?)_A Bar(A)，δ)，并证明了Bar~ψ(A)是A(?)C及A的预解式，且δ是A-双模映射。用预解式Bar~ψ(A)来构造本文主要研究的上链复形。
在第4章，首先证明了
然后通过引理4．1．2，4．1．3，证明了本文的一个主要结论：(A，C，ψ)为弱缠绕结构，则(?)为投射A-双模当且仅当对(?)A-双模M，A的值在M中的弱缠绕上同调(?)=0。最后定义了(?)中的杯积并证明了(?)为结合代数，且d是其一阶导子。 |
| 【论文题纲】 |
|
摘要 |
3-4 |
|
ABSTRACT |
4-6 |
|
第一章 绪论 |
6-8 |
|
第二章 预备知识 |
8-16 |
|
§2.1 弱缠绕结构的定义及基本性质 |
8-10 |
|
§2.2 弱Hopf代数与弱缠绕结构 |
10-14 |
|
§2.3 A-双模(?)的构造 |
14-16 |
|
第三章 弱缠绕结构与上链复形 |
16-21 |
|
§3.1 基本引理 |
16-18 |
|
§3.2 上链复形(?)及其构造 |
18-21 |
|
第四章 弱缠绕结构与弱缠绕上同调 |
21-36 |
|
§4.1 基本引理 |
21-27 |
|
§4.2 弱缠绕上同调(?)及其结构 |
27-32 |
|
§4.3 (?)中的杯积及导子 |
32-36 |
|
参考文献 |
36-38 |
|
致谢 |
38 |
|
| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.10946 |
