| 【中文题名】 | 半对偶模及相关Gorenstein同调维数 |
| 【英文题名】 | Semi-dualizing Modules and Related Gorenstein Homological Dimensions |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-7-31 |
| 【中关键词】 | 半对偶模,平凡扩张,Kaplansky类,真维数,, |
| 【英关键词】 | Semi-dualizing module,Trivial extension,Kaplansky class,Proper dimensions, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>抽象代数（近世代数）>环论> |
| 【论文摘要】 |
本文对半对偶模及相关的C-Gorenstein对象作了进一步研究，得到了一些有意义的结论。本文共分六章。
第一章介绍了C-Gorenstein对象的背景及写作思路。
第二章是预备知识，给出了半对偶模、平凡扩张的概念，并给出了平凡扩张及“环变”的Gorenstein同调维数的性质。
第三章对C-Gorenstein内射、投射及平坦同调维数做进一步研究。
第四章介绍了C-Gorenstein维数的有限性可以用Auslander和Bass范畴来解释，并利用Auslander与Bass范畴导出了C-Gorenstein投射，内射及平坦模的三个判定定理。
第五章证明了关于真维数性质的几个定理和C-Gorenstein真维数与通常的C-Gorenstein维数是一致的定理。
第六章对任意的半对偶A-模C，定义了三个Cohen-Macaulay维数，给出了Cohen-Macaulay环的十个等价命题，证明Cohen-Macaulay维数的Auslander-Busbaum公式。 |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
3-4 |
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ABSTRACT |
4-6 |
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第一章 绪论 |
6-7 |
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第二章 预备知识 |
7-12 |
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§2.1 半对偶模和平凡扩张的定义 |
7 |
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§2.2 平凡扩张的基本性质及结论 |
7-9 |
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§2.3 A(?)C上的Gorenstein同调维数的性质及结论 |
9-12 |
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第三章 C-Gorenstein同调维数的概念及性质 |
12-19 |
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§3.1 C-Gorenstein同调维数的基本概念 |
12-13 |
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§3.2 C-Gorenstein同调维数的性质及与G-dim_C(-)的比较 |
13-19 |
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第四章 利用Auslander与Bass范畴解释C-Gorenstein同调维数 |
19-30 |
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§4.1 Auslander与Bass范畴的基本概念 |
19-22 |
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§4.2 利用Auslander与Bass范畴来解释C-Gorenstein同调维数 |
22-23 |
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§4.3 C-Gorenstein投射,内射及平坦模的判定定理 |
23-30 |
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第五章 真维数 |
30-38 |
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§5.1 真维数的基本概念及Kaplansky类 |
30-31 |
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§5.2 C-Gorenstein真维数与通常的C-Gorenstein维数的比较 |
31-38 |
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第六章 Cohen-Macaulay维数及具有半对偶模的Cohen-Macaulay环的等价刻画 |
38-41 |
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参考文献 |
41-43 |
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致谢 |
43 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.10947 |
