| 【中文题名】 | 交换环上余代数的同调性质 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-7-19 |
| 【中关键词】 | 交换环,余代数,余模,同调性质,, |
| 【英关键词】 | Commutative ring,Coalgebra,Comodule,Homological properties, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>抽象代数（近世代数）>环论> |
| 【论文摘要】 |
本文讨论了有1的交换环上余代数的同调性质。在§3．7中讨论了有1的交换环上余模的内射维数，得到了关于N的内射维数和Ext~n(-，N)的关系定理3．7．2，使得在域上余模内射维数与扩张函子的关系扩展到有1的交换环上。并针对有1交换环上余模的余张量积-□-得到了定理3．7．3和定理3．7．4，这为以后进一步研究交换环上余张量积函子-□-的同调性质打下了基础。
全部论文共分三章。第一章，在§1．1中首先进行了综述，指出了研究交换环上余代数的同调性质的困难。主要是由于环上的张量积与域上的张量积的区别，像正合性、结合性，基的缺失等等引起的。然后在§1．2中用少量的篇幅介绍了代数及模的有关概念与记法，主要体现与第二章中的余代数与余模概念及性质的对偶特点。
第二章，在§2．1中介绍了有1的交换环上余代数的概念。在§2．2中介绍了有1的交换环上余模的概念，特别指出对当M，N是右C-余模时，Hom~C(M，N)是R-模，且由下面的正合列所确定
0→Hom~C(M，N)→Hom_R(M，N)(?)Hom_R(M，N(?)_RC)，其中γ(f)=(?)~Nof-(f(?)I_C)o(?)~M。
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| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
8-10 |
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英文摘要 |
10-12 |
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第一章 序言-预备知识 |
12-15 |
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§1.1 序言 |
12 |
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§1.2 代数与模 |
12-15 |
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第二章 余代数与余模 |
15-18 |
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§2.1 余代数 |
15-16 |
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§2.2 余模 |
16-17 |
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§2.3 双余模 |
17-18 |
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第三章 余模的同调性质 |
18-33 |
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§3.1 余模范畴 |
18-22 |
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§3.2 Hom~C函子的正合性 |
22-23 |
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§3.3 余模与张量积 |
23 |
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§3.4 内射余模 投射余模 |
23-24 |
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§3.5 余张量积函子 |
24-28 |
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§3.6 余模的内射分解 |
28-29 |
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§3.7 余模的内射维数 |
29-32 |
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§3.8 结论 |
32-33 |
|
参考文献 |
33-34 |
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致谢 |
34-35 |
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攻读学位期间完成的论文目录 |
35-36 |
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学位论文评阅及答辩情况表 |
36 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.10950 |
