| 【中文题名】 | BCK代数与De Morgan等代数的关系研究 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 系统理论 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-7-5 |
| 【中关键词】 | BCK代数,De,Morgan代数,Heyting代数,MV代数,格蕴涵代数 |
| 【英关键词】 | BCK Algebra,De Morgan Algebra,Heyting Algebra,MV Algebra,lattice Implicative Algebra, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>抽象代数（近世代数）>> |
| 【论文摘要】 |
BCK代数是1966年由日本数学家Y. Ismai和K. Iseki引入的代数系统，这一理论联系到泛代数、群论、环论、格论、布尔代数、点集拓扑和拓扑代数等，对BCK代数的研究已经取得了一大批的研究成果。
同时，BCK代数与Boole代数、MV代数、BL代数、Fuzzy蕴涵代数、R_0—代数，格蕴涵代数等都有密切的关系，关联BCK代数是Boole代数，有界交换的Fuzzy蕴涵代数与MV代数等价，BCK代数与Fuzzy蕴涵代数等价，格蕴涵代数与MV代数等价，MV代数是BL代数，以王国俊等著名学者为代表的一些国内外数学家对它们之间的关系进行了研究并取得了一些较好的结果，这些代数之间的关系逐渐清晰化、明朗化。
事实上，BCK代数与Heyting代数、Demorgan代数、Kleene代数、Stone代数等都有密切的联系，而BCK代数与这些代数的关系研究相对比较少。李志伟、郑崇友证明了Heyting代数是Fuzzy蕴涵代数，也就是说它是Heyting代数是BCK代数，但没有给出BCK代数成为Heyting代数的条件。
本文研究了BCK代数与Heyting代数的关系，证明了关联BCK代数... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
3-4 |
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ABSTRACT |
4-8 |
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绪论 |
8-12 |
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0.1 研究背景 |
8-11 |
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0.2 本文组织结构 |
11-12 |
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第一章 BCK代数概述 |
12-21 |
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1.1 BCK代数的概念及一些基本性质 |
12-13 |
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1.2 可换BCK代数 |
13-15 |
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1.3 有界BCK代数 |
15-18 |
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1.4 正定关联BCK代数 |
18-19 |
|
1.5 关联BCK代数 |
19-21 |
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第二章 格及逻辑代数简介 |
21-33 |
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2.1 格 |
21-24 |
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2.1.1 格的定义 |
21-23 |
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2.1.2 模格与分配格 |
23-24 |
|
2.2 De Morgan代数 |
24-25 |
|
2.3 Fuzzy蕴涵代数 |
25-27 |
|
2.4 格蕴涵代数 |
27-29 |
|
2.5 Boole代数 |
29-30 |
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2.6 Heyting代数 |
30-31 |
|
2.7 R_0代数 |
31-33 |
|
第三章 BCK代数与FI等代数的关系 |
33-37 |
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3.1 BCK代数与FI代数的关系 |
33-34 |
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3.2 有界交换BCK代数与格蕴涵代数的关系 |
34-35 |
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3.3 有界交换BCK代数与MV代数的关系 |
35-37 |
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第四章 BOK代数与De Morgan等代数的关系 |
37-46 |
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4.1 有界可换BCK代数与De Morgan代数的关系 |
37-41 |
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4.2 关联BCK代数与伪补分配格、Stone代数、Nelson代数的关系 |
41-43 |
|
4.3 关联BCK代数与Heyting代数的关系 |
43-45 |
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4.4 小结 |
45-46 |
|
致谢 |
46-47 |
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参考文献 |
47-50 |
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附录(A) |
50 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.10953 |
