| 【中文题名】 | 基于R-偏序集的语义域研究初探 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-7-4 |
| 【中关键词】 | R-偏序集,Scott拓扑,不动点,R-POSET,, |
| 【英关键词】 | R-poset,Scott topology,fixed-point,R-POSET, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>抽象代数（近世代数）>偏序集合与格论> |
| 【论文摘要】 |
本文研究对象是带有偏序逼近族的偏序集(参见文献[1])(简称R-偏序集)。我们的目的在于探索R-偏序集这一数学结构能否为语义域的研究提供一个较好的数学框架。本文在R-偏序集上定义了Scott拓扑，这为在R-偏序集上的逼近、函数的连续性等概念的提出奠定了基础，为探索R-偏序集作为语义域的数学特性提供了前提。文献[2]在带有等价关系的集合(简称sfe)上重建了基于度量空间的语义域研究的部分理论。R-偏序集是较sfe更具普适性的结构。本文仿照[2]中sfe上的结论及dcpo上Tarski不动点定理的证明，在R-偏序集上建立了逼近映射的不动点定理和Tarski不动点定理；同时构造了一个新的范畴R-POSET，建立了范畴R-POSET与范畴GUMS之间的一个伴随，为从广义超度量空间角度研究R-偏序集提供了思路。 |
| 【论文题纲】 |
|
摘要 |
2-3 |
|
ABSTRACT |
3-5 |
|
引言 |
5-7 |
|
第一章 预备知识 |
7-14 |
|
1.1 Domain理论基础知识 |
7-8 |
|
1.2 范畴论的基本概念 |
8-11 |
|
1.3 Scott拓扑及广义超度量空间 |
11-14 |
|
第二章 R-偏序集及其上的SCOTT拓扑 |
14-20 |
|
2.1 R-偏序集 |
14-17 |
|
2.2 R-偏序集上的Scott拓扑 |
17-20 |
|
第三章 R-POSET与GUMS间的伴随及不动点定理 |
20-27 |
|
3.1 R-POSET范畴与GUMS范畴间的伴随 |
20-24 |
|
3.2 不动点定理 |
24-27 |
|
参考文献 |
27-29 |
|
攻读硕士期间发表的学术论文目录 |
29-30 |
|
致谢 |
30-31 |
|
| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.10954 |
