| 【中文题名】 | 一类李代数的不可约可积模的分类 |
| 【英文题名】 | Classification of Irreducible Integrable Modules for a Family of Lie Algebras |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-6-11 |
| 【中关键词】 | 圈代数,扭多圈李代数,阶化最高权模,非阶化最高权模,不可约模,可积模 |
| 【英关键词】 | Loop algebras,twisted muti-loop Lie algebras,graded highest weight modules,non-graded highest weight modules,irreducible modules,integrable modules, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>抽象代数（近世代数）>环论> |
| 【论文摘要】 |
表示理论是李代数理论中极其重要的一部分。圈代数，扭圈李代数，多圈李代数，扭多圈李代数L(G，μ)等四类李代数的表示理论是近年来李理论研究的热点之一。Chari，Rao，Batra，等人对此做了大量的工作，得到了许多深刻、漂亮的结果。
第二章，我们在上述四类李代数的基础上定义了一类新的李代数(?)(G，μ)=L(G，μ)⊕D，建立U(L(η，μ)到L_1的Z~n—阶化同态(?)，定义(?)(η，μ)在L_1上的作用，使得L_1变成L(η，μ)—模，把(?)(η，μ)在L_1上的作用限制到L_1((?))上，可以使得L_1((?))做成(?)(η，μ)—模，然后给出了(?)(η，μ)—模L_1((?))不可约的一个充分必要条件。
第三章，我们考虑了两个诱导模：诱导(?)(G，μ)—模，
其中B=U(L(G_+，μ))U(L(η，μ)，可得到M(ψ)的唯一不可约商模V(ψ)，同时给出了阶化最高权模的定义；诱导L(G，μ)一模，
其中B′=U(L(G_+，μ))U(L(η，μ))，C(ψ)为一维的L(G_+，μ)⊕L(η，μ)一模，M(ψ)有唯一的不可约商模V(ψ)，同时给出... |
| 【论文题纲】 |
|
常用符号 |
5-6 |
|
摘要 |
6-7 |
|
Abstract |
7-9 |
|
第一章 引言 |
9-14 |
|
§1.1 本文研究的主要问题 |
9-10 |
|
§1.2 本文的主要结果 |
10-11 |
|
§1.3 问题的背景 |
11-14 |
|
第二章 基本概念和基本结果 |
14-20 |
|
§2.1 基本概念 |
14-16 |
|
§2.2 基本结果 |
16-20 |
|
第三章 阶化最高权模和非阶化最高权模 |
20-34 |
|
§3.1 预备概念及引理 |
20-30 |
|
§3.2 主要结果及其证明 |
30-34 |
|
第四章 李代数(?)(G,μ)的权空间维数有限的不可约可积模的分类 |
34-37 |
|
§4.1 基本概念及引理 |
34-35 |
|
§4.2 主要结果及其证明 |
35-37 |
|
参考文献 |
37-38 |
|
致谢 |
38 |
|
| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.10955 |
