| 【中文题名】 | 地球重力场调和分析方法研究 |
| 【英文题名】 | Research of Methods of Spherical Harmonic Analysis of the Earth's Gravity Field |
| 【学科专业】 | 大地测量学与测量工程 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-2-20 |
| 【中关键词】 | 地球重力场,调和分析,轮胎调和分析,球谐函数,球谐综合,边值问题 |
| 【英关键词】 | gravity field of the Earth,spherical harmonic analysis,boundary value problem,torus harmonic analysis,spherical harmonic synthesis, |
| 【分类导航】 | 天文学、地球科学>测绘学>大地测量学>物理大地测量、重力测量与地球形状的测定>> |
| 【论文摘要】 | 在全球重力场建模中,球面或椭球面调和分析是一个必不可少的重要环节。
本文研究并建立了利用各类重力观测信息恢复地球重力场的轮胎调和分析方法,给出了Legendre函数及其衍生函数的数值计算方法,完善并实现了自洽的重力场调和分析新体系。
作者的主要工作和创新点有以下几个方面:
1、研究了广义球谐函数及其相关定积分的数值计算方法。总结了各种计算完全正常化Legendre函数的方法,从计算速度、计算精度以及计算溢出等多个角度分析比较了各种方法的优劣;推导了在球谐综合中出现的一类广义球谐函数及其定积分的计算公式,并给出了超高阶次时的改进型递推公式,解决了在普通PC上计算溢出的问题,为超高阶重力场模型的构制与应用提供了算法。
2、详细研究并建立了基于球面边值问题的轮胎调和分析方法。利用球面到轮胎面上的映射关系,借助圆周上的B样条插值技术,建立了轮胎面上Fourier分析与球面调和分析的关系,实现了地球重力场的自洽调和分析。
3、首次推导了在重力场球谐综合与调和分析中出现的广义球谐函数Fourier谱系数的跨次递推公式,实现了其快速稳定的计算,为轮胎调和... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
6-7 |
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ABSTRACT |
7-8 |
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第一章 绪论 |
8-15 |
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§1.1 研究背景 |
8-10 |
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§1.2 研究进展 |
10-13 |
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§1.3 本文研究的主要内容及其意义 |
13-15 |
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第二章 扰动重力场元的谱表示及其计算方法 |
15-47 |
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§2.1 重力测量中常用坐标系 |
15-18 |
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§2.1.1 国际似惯性系(ICRF) |
15-16 |
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§2.1.2 国际似地固系(ITRF) |
16-18 |
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§2.1.3 复数坐标系的定义 |
18 |
|
§2.2 地球重力场的球谐谱表示 |
18-24 |
|
§2.2.1 地球引力位的球谐谱表示 |
18-21 |
|
§2.2.2 复全局坐标下的地球引力位一阶、二阶导数的球谐谱表示 |
21-22 |
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§2.2.3 复局部坐标下的地球引力位一阶、二阶导数的广义球谐谱表示 |
22-24 |
|
§2.3 广义球谐函数的计算 |
24-37 |
|
§2.3.1 缔合勒让德函数的计算 |
24-34 |
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§2.3.2 一阶、二阶广义球谐函数的计算 |
34-35 |
|
§2.3.3 Clenshaw求和法 |
35-37 |
|
§2.4 超高阶次广义球谐函数的计算 |
37-39 |
|
§2.4.1 问题的提出 |
37-38 |
|
§2.4.2 基本思想 |
38-39 |
|
§2.4.3 高阶次的(?)_m~p的计算 |
39 |
|
§2.5 格网平均扰动重力场元的计算 |
39-46 |
|
§2.5.1 格网平均扰动重力场元的级数表示 |
39-40 |
|
§2.5.2 广义球谐函数的定积分的计算 |
40-43 |
|
§2.5.3 超高阶次广义球谐函数的定积分的计算 |
43-46 |
|
§2.6 本章小结 |
46-47 |
|
第三章 地球重力场模型的求解方法 |
47-63 |
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§3.1 地球重力场模型的求解技术 |
47-50 |
|
§3.1.1 数值积分求解技术 |
47-48 |
|
§3.1.2 分块对角线最小二乘求解技术 |
48-50 |
|
§3.1.3 地球重力场模型局部改进的“剪接法” |
50 |
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§3.2 卫星重力测量数据处理方法 |
50-51 |
|
§3.2.1 卫星重力测量恢复重力场的空间方法 |
50-51 |
|
§3.2.2 卫星重力测量恢复重力场的时域方法 |
51 |
|
§3.3 边值问题及调和分析法 |
51-55 |
|
§3.3.1 边值问题 |
52-53 |
|
§3.3.2 传统调和分析法 |
53-54 |
|
§3.3.3 最小二乘调和分析法 |
54-55 |
|
§3.4 最小二乘复配置调和分析 |
55-62 |
|
§3.4.1 最小二乘复配置 |
56 |
|
§3.4.2 最小二乘复配置调和分析 |
56-62 |
|
§3.5 本章小结 |
62-63 |
|
第四章 轮胎调和分析方法 |
63-80 |
|
§4.1 轮胎面上的样条插值逼近 |
63-66 |
|
§4.1.1 球面到轮胎面的映射 |
63-64 |
|
§4.1.2 圆周上的等距B样条插值 |
64-65 |
|
§4.1.3 轮胎面上的等距B样条插值 |
65-66 |
|
§4.2 轮胎面上的二维FOURIER分析 |
66-67 |
|
§4.2.1 圆周上基于平均值等距B样条插值的Fourier谱 |
66-67 |
|
§4.2.2 轮胎面上基于平均值等距B样条插值的Fourier谱 |
67 |
|
§4.3 球面上FOURIER分析与调和分析的关系 |
67-69 |
|
§4.4 广义球谐函数的FOURIER谱系数 |
69-77 |
|
§4.4.1 (?)_(n，m)~k，(?)_(n，m)~k，(?)_(n，m)~k，(?)_(n，m)~k，(?)_(n，m)~k的跨阶次递推公式 |
70 |
|
§4.4.2 递推初值(?)_(n，m)~k，(?)_(n，m)~k，(?)_(n，m)~k(m=0，1)、(?)_(n，m)~k，(?)_(n，m)~k(m=1，2)的计算 |
70-76 |
|
§4.4.3 数值稳定性试验 |
76-77 |
|
§4.5 样条次数的选择原则 |
77-79 |
|
§4.6 本章小结 |
79-80 |
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第五章 数值模拟计算与结果分析 |
80-93 |
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§5.1 重力观测数据的模拟 |
80-81 |
|
§5.2 轮胎调和分析方法的数值试验 |
81-92 |
|
§5.2.1 计算结果的检核 |
81 |
|
§5.2.2 轮胎调和分析法的模拟结果 |
81-89 |
|
§5.2.3 调和分析方法与传统分析方法的比较 |
89-92 |
|
§5.3.本章小结 |
92-93 |
|
第六章 结论 |
93-95 |
|
参考文献 |
95-101 |
|
附录 攻读硕士期间的科研成果 |
101-102 |
|
致谢 |
102 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.37525 |
