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电磁场边值问题的解析法研究

作者：籍勇亮 Publish: 2007-8-9 Hits:-

【中文题名】

电磁场边值问题的解析法研究

【英文题名】

The Study of Analytical Method about the Boundary Value Problem of Electromagnetism Field

【学科专业】

理论物理

【论文级别】

硕士论文

【投稿时间】

2007-8-9

【中关键词】

边值问题,保角变换,等势线,格林函数,电荷禁闭,

【英关键词】

Boundary Value Problem,Conformal Mapping,Equipotential Line,Green Function,Charge Confinement,

【分类导航】

数理科学和化学>物理学>电磁学、电动力学>电磁学>电磁波与电磁场>

【论文摘要】

本文介绍了运用保角变换(Conformal Mapping)法与格林函数法(Green Function)计算电磁场边值问题主要是静电场边值问题的理论方法,并给出了几种特殊边界条件下应用保角变换法计算的结果,绘出了二维和三维等势线和电场线的图形。电磁场边值问题的计算的方法很多,其中保角变换法和格林函数法都是比较常用的方法。保角变换法利用解析函数W = f ( Z)作为变换式,将Z平面上形状比较复杂场域的边界,变换为另一复平面上边界形状较简单的场域,使变换后定义在新复平面上的场域的边值问题可以较容易求得。再把场域的边界条件加在新场域相应的边界上,求出新的位函数。然后,把新的位函数? ( u ,v)中的自变量,通过解析函数的关系式变回到原来的自变量。这个位函数? ?? u ( x , y ) , v ( x ,y)??就是变换前的位场的解答;格林函数法是将任意源激励的响应表示为空间各点激励源响应的叠加。通过求解单位激励的响应达到求解任意激励源的响应,从而使得问题的求解得到简化。本文的主要工作就是对解析法中的保角变换法和格林函数法作了一些基础的研究和探讨。本文研究了保角变换中的几个基本理论问题包...

【论文题纲】

中文摘要	3-5
英文摘要	5-9
1 绪论	9-11
1.1 课题研究的背景及意义	9-10
1.2 本文的主要工作及主要成果	10-11
2 复变函数方法	11-21
2.1 引言	11
2.2 复势理论	11-12
2.3 保角变换	12-17
2.3.1 解析函数的保角变换性质	12-13
2.3.2 应用保角变换时的几条重要推论	13
2.3.3 几种常用的变换	13-14
2.3.4 三维场的保角变换	14-17
2.4 许瓦兹—克列斯多菲（Schwarz-Christoffel）变换	17-20
2.4.1 变换的提出	17
2.4.2 许瓦兹—克列斯多菲（Schwarz-Christoffel）变换	17-19
2.4.3 应用	19-20
本章小结	20-21
3 应用复变函数法解二维场	21-33
3.1 无限大接地导体平面狭孔附近的电势和电场研究	21-23
3.1.1 电势及电场的得出	21-22
3.1.2 分析与结论	22-23
3.2 导体角形区域内的静电场	23-28
3.2.1 角域的夹角为直角	23-25
3.2.2 夹角为α的情形	25-26
3.2.3 分析与结论	26-28
3.3 共焦椭圆柱面导体组成的电容器的电容及电场、电势	28-31
3.3.1 单位长度的电容	28-30
3.3.2 电场线和电势线的获得	30-31
本章小结	31-33
4 Green 函数方法解边值问题	33-49
4.1 Green 函数方法的基本思想	33-34
4.2 用格林函数表示边值问题的解	34-36
4.3 Green 函数的得出	36-38
4.3.1 Green 函数的有限形式	36-37
4.3.2 级数展开形式	37-38
4.4 Green 函数的积分解	38-42
4.4.1 积分方程的建立	38-42
4.4.2 积分方程的解法	42
4.5 格林函数各种形式的关系	42-48
4.5.1 不同形式格林函数之间的等效	43-46
4.5.2 划分方法不同	46-48
本章小结	48-49
5 电荷禁闭问题	49-54
5.1 禁闭势的得出	49-51
5.2 对禁闭势和禁闭条件的讨论	51-53
5.2.1 电介质观点	51-52
5.2.2 镜像观点	52-53
本章小结	53-54
6 结论与展望	54-55
附录1：Mathematica 程序	55-62
1 无限大导体平面上狭孔附近的电势和电场	55-57
2 导体角域附近的电势和电场	57-59
3 共焦椭圆柱面单位长度电容	59-62
附录2：作者在攻读硕士学位期间发表的论文	62-63
参考文献	63-66
致谢	66-67

【DOI】

LunWen.ID:2.2008.24038



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