| 【中文题名】 | 基于辛几何算法的电磁散射数值方法的研究 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 电磁场与微波技术 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2004-7-19 |
| 【中关键词】 | Hamilton系统,辛算法,辛PRK方法,FDTD法,, |
| 【英关键词】 | Hamiltonian system,symplectic integrator method,symplectic PRK method,the standard FDTD method, |
| 【分类导航】 | 工业技术>无线电电子学、电信技术>一般性问题>基础理论>电波传播、传播机理> |
| 【论文摘要】 |
近年来，计算电磁学伴随着计算机硬、软件的飞速发展得到迅速发展，各种电磁场数值解法层出不穷，但这些方法经常面临计算时间和存储及计算精度等方面的困难，而且随着人们对物理问题认识的深入，意识到在追求算法高精度的同时还应力求保持原系统的某些性质。由于线性或非线性的电磁场方程可以转化成无限维的Hamilton系统，其结果可以看作是定义在相空间里的时间上保持辛结构的Hamilton流，因而在对场方程构造数值算法时就不应忽略这样重要的性质。辛算法正是用来保持Hamilton系统相空间辛结构的一种新的数值方法，并且在计算精度、时间上具有优越性。本文对该方法进行了初步的研究和计算应用，具体展开了以下几方面的工作：
(1)从Lagrange力学出发引入Hamilton力学和Hamilton正则方程的概念，讨论了Hamilton系统的辛性质，给出了构造辛算法的基本原理，并重点介绍了线性可分Hamilton系统的显式辛格式和一般Hamilton系统的辛PRK方法。
(2)将辛算法运用到基于Masiov—辛几何理论的求解波动方程的高频近似方法中。Maslov理论克服了几何光学法无法处理焦散现象的缺陷... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
3-4 |
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ABSTRACT |
4-6 |
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目录 |
6-9 |
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第一章 绪论 |
9-17 |
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1.1 本文研究的背景与意义 |
9-12 |
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1.2 本文涉及的主要数学原理与方法 |
12-15 |
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1.2.1 辛几何方法的基本原理 |
12-13 |
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1.2.2 辛算法 |
13-14 |
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1.2.3 时域有限差分法 |
14-15 |
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1.3 本文的研究内容及所做的工作 |
15-17 |
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第二章 Hamilton力学系统和辛算法 |
17-31 |
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2.0 数学预备知识 |
17-18 |
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2.0.1 辛内积与辛空间 |
17-18 |
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2.0.2 辛变换与辛矩阵 |
18 |
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2.1 Hamilton力学系统 |
18-22 |
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2.1.1 Lagrange力学 |
18-20 |
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2.1.2 Hamilton力学与正则方程 |
20-21 |
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2.1.3 Hamilton系统的辛性质 |
21-22 |
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2.2 Hamilton系统的辛算法 |
22-28 |
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2.2.1 构造辛算法的基本原理 |
22-23 |
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2.2.2 显式辛算法 |
23-26 |
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2.2.3 辛PRK方法 |
26-28 |
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2.3 其他一些辛算法 |
28-31 |
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2.3.1 辛Runge-Kutta方法 |
28-29 |
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2.3.2 线性辛多步法 |
29-31 |
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第三章 波动方程高频近似中的辛几何理论和辛算法 |
31-57 |
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3.0 一些基本概念 |
31-34 |
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3.0.1 渐进序列、渐进级数与渐进展开 |
31-32 |
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3.0.2 含参变量的Fourier变换 |
32-33 |
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3.0.3 振荡积分的数值计算 |
33-34 |
|
3.1 波动方程的高频近似理论 |
34-40 |
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3.1.1 波动现象与波动方程 |
34-35 |
|
3.1.2 波动方程求解的几何光学法 |
35-37 |
|
3.1.3 射线理论与辛几何 |
37-40 |
|
3.2 维凹面体反射问题 |
40-52 |
|
3.2.1 二维凹面体反射焦散现象 |
41-44 |
|
3.2.2 二维凹面体反射的Maslov-辛几何法 |
44-47 |
|
3.2.3 射线追踪与辛算法 |
47-52 |
|
3.3 数值模拟与分析 |
52-57 |
|
3.3.1 椭圆柱面反射波场 |
52-55 |
|
3.3.2 其他几种凹面反射波场 |
55-57 |
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第四章 辛算法对标量波动方程的时域模拟 |
57-64 |
|
4.1 标量波动方程的Hamilton表述 |
57-58 |
|
4.2 标量波动方程的辛算法 |
58-60 |
|
4.2.1 时间域中的离散 |
58-59 |
|
4.2.2 空间域中的离散 |
59-60 |
|
4.3 基于显式辛算法求解波动方程 |
60-61 |
|
4.4 计算实例与数值分析 |
61-64 |
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第五章 辛算法在电磁散射计算中的应用 |
64-78 |
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5.1 Maxwell方程组的Hamilton表述 |
64-65 |
|
5.2 二维情况下Maxwell方程的显式辛算法 |
65-69 |
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5.2.1 电流密度为零时Maxwell方程的显式辛算法 |
66-67 |
|
5.2.2 散射体存在时Maxwell方程的辛PRK方法 |
67-69 |
|
5.3 吸收边界条件 |
69-70 |
|
5.4 二维情况下辛算法的优势 |
70-71 |
|
5.5 计算实例与数值分析 |
71-78 |
|
5.5.1 点源辐射问题 |
71-73 |
|
5.5.2 金属方柱散射问题 |
73-75 |
|
5.5.3 高阶辛格式的初步研究 |
75-78 |
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第六章 总结与展望 |
78-79 |
|
参考文献 |
79-82 |
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作者在硕士研究生期间参与的科研项目及完成的论文 |
82-83 |
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致谢 |
83 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.343219 |
