| 【中文题名】 | 关于非退化扩散过程的几点注记 |
| 【英文题名】 | Some Notes on Nondegenerate Diffusion Process |
| 【学科专业】 | 概率论与数理统计 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2003-9-10 |
| 【中关键词】 | 扩散过程,象集,水平集,逆像集,Hausdorff维数,二重点 |
| 【英关键词】 | diffusion process,image set,level set,inverse image set,Hausdorff dimension,double points, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>物理学>热学与物质分子运动论>物质分子运动论>> |
| 【论文摘要】 |
关于非退化扩散过程的研究，已有一些结果。文[1]得到了N维(N≥2)非退化扩散过程样本轨道的象集的Hausdorff维数，而对N=1时，只得到了其象集的Hausdorff维数的一个上界估计(见[2])。本文对N≥1时，得到了象集的Hausdorff维数，但证明方法则有别于文[1]。这是对非退化扩散过程所做的第一点注记。
文[3]证明了对于一维Brown运动，几乎所有的样本轨道的水平集的Hausdorff维数是1/2。本文获得了一维非退化扩散过程的样本轨道的水平集的Hausdorff维数，其结果类似于Brown运动。进一步，研究了非退化扩散过程的样本轨道的逆像集的Hausdorff维数。这是对非退化扩散过程所做的第二点注记。
众所周知，对N维Brown运动，当N≥4时，几乎所有的样本轨道不存在二重点，而当N≤3时，几乎所有的样本轨道存在二重点。对定义在完备概率申间(Ω，F，P)上取值于R~N的Gauss随机场{X(t，ω)：t∈R~D，ω∈Ω}，其分量相互独立且具有E[(X_i(t)-X_i(s))~2]=|t-s|~(2α)0＜α＜1，1≤i≤N的性质，当αN＞2D时，几乎... |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
3-5 |
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英文摘要 |
5-8 |
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1 引言 |
8-11 |
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2 象集的Hausdorff维数 |
11-14 |
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3 水平集和逆像集的Hausdorff维数 |
14-18 |
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4 二重点 |
18-21 |
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结语 |
21-22 |
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参考文献 |
22-23 |
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致谢 |
23-24 |
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附录一 |
24-25 |
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附录二 原创性声明 |
25 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.25619 |
