| 【中文题名】 | 用于解决等距问题的水平集方法 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 机械制造及其自动化 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2002-9-12 |
| 【中关键词】 | 水平集方法,等距面,自适应网格剖分,树形结构,, |
| 【英关键词】 | Level set method,moving interface,adaptive mesh,and octatree, |
| 【分类导航】 | 工业技术>一般工业技术>工程基础科学>工程数学>计算数学的应用> |
| 【论文摘要】 |
等距问题的研究在工程实际应用中有着重要的意义，例如工程设计中的凸轮平面设计、数控加工中使用柱形铣刀加工柱面等等。传统的求解等距问题的方法可概括为两大类：几何方法和包络方法。然而，这两类方法在求解等距问题时存在明显的不足，即不能解决在求解等距问题时所发生的拓扑、自交、同化等现象，因此，寻求新的求解等距问题的方法已成为必然。
为了克服已往求解等距问题方法的缺陷，本文提出了一种新的方法，即水平集方法。水平集方法是把最初给定的截面(原始曲线或面)看作是某个函数零集，把求解等距过程中发生的拓扑等现象转移到高一维的水平集函数中去，通过求解该水平集函数以得到原始截面不同时刻的等距面。
水平集方法现已得到广泛的应用，如晶体增长等。本论文主要阐述了水平集方法在求等距问题方面的应用，即一种基于树形结构的快速等距面计算方法，包括水平集方法的定义，自适应网格剖分(本论文采用八叉树的方法)以及离散点的插值。本文从根本上寻找了一条解决等距问题过程中发生拓扑等现象的有效方法，通过数值计算结果，验证了该方法的可行性，并达到了预期的结果。 |
| 【论文题纲】 |
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第一章 绪论 |
6-12 |
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1．1 本论文的文献综述 |
6-10 |
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1．2 本论文的研究意义 |
10 |
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1．3 本论文的主要工作 |
10-12 |
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第二章 移动截面问题 |
12-25 |
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2．1 移动截面简介 |
12-24 |
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2．2 关于移动截面的三个问题 |
24-25 |
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第三章 水平集方法 |
25-39 |
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3．1 水平集方法简介 |
25-36 |
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3．2 关于水平集方法的三个问题 |
36-39 |
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第四章 半拉格朗日水平集方法 |
39-51 |
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4．1 准备知识 |
39-45 |
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4．2 半拉格朗日水平集方法 |
45-51 |
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第五章 八叉树网格剖分 |
51-59 |
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5．1 有关数据结构的介绍 |
51-56 |
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5．2 八叉树网格剖分 |
56-59 |
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第六章 数值算例 |
59-66 |
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6．1 移动界面的初始化 |
60 |
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6．2 移动界面的重定距 |
60-61 |
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6．3 移动界面的延伸 |
61-62 |
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6．4 数值结果 |
62-66 |
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第七章 结论与展望 |
66-67 |
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参考文献 |
67-69 |
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致谢 |
69 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.15762 |
