| 【中文题名】 | 约束Delaunay四面体剖分及其相关算法的研究 |
| 【英文题名】 | Research on Constrained Delaunay Triangulation and Some Other Related Algorithm |
| 【学科专业】 | 航空宇航制造工程 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-6-9 |
| 【中关键词】 | 网格生成,约束Delaunay三角剖分,四面体网格,边界恢复,薄元, |
| 【英关键词】 | mesh generation,constrained delaunay triangulation,tetrahedral mesh,boundary restore,Sliver, |
| 【分类导航】 | 工业技术>一般工业技术>工程基础科学>工程数学>计算数学的应用> |
| 【论文摘要】 | 网格生成技术在有限元分析、计算机图形学、科学计算可视化、生物医学和地理信息系统等领域有着广泛的应用,该技术是制约这些领域发展的一个关键因素,因此很多年来其一直是诸多学者研究的热点问题。
在众多网格生成算法中,Delaunay三角化方法由于其算法效率高、剖分单元质量好、完善的数学理论基础及其判断准则,非常适合二维平面及三维实体的网格剖分,具有其它算法不可比拟的优越之处。本文研究内容如下:
(1)以计算几何理论为基础,应用计算几何理论中的凸壳技术、Voronoi图及其Delaunay三角化算法,着重研究了约束Delaunay四面体网格生成算法,并在逐点插入的Delaunay三角化流程基础上引入了随机扰动算法,提高了剖分的四面体单元的质量。
(2)重点研究了Delaunay三角化算法急需解决的两个关键性问题:指定区域的边界边和边界面的一致性问题以及如何解决薄元的问题。二维的边界恢复已经得到了很好的解决,但因为三维中点、边、面和四面体之间的复杂关系,一直没有得到很好的解决,本文详细分析了点、边、面和四面体之间的各种几何位置关系,提出了可以解决各种复杂情况下的边界恢复问题。而在四面体... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
4-5 |
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ABSTRACT |
5-8 |
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第一章 绪论 |
8-13 |
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1.1 论文的研究背景和意义 |
8 |
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1.2 有限元网格生成技术及其发展现伏 |
8-12 |
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1.3 本文的主要研究内容 |
12-13 |
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第二章 基本理论和算法 |
13-24 |
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2.1 引言 |
13 |
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2.2 计算几何基础 |
13-16 |
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2.2.1 凸壳的基本概念 |
13-15 |
|
2.2.2 凸凹性判别 |
15-16 |
|
2.3 三角／四面体剖分的概念 |
16-20 |
|
2.3.1 点集的三角／四面体剖分 |
16-17 |
|
2.3.2 域的三角／四面体剖分 |
17 |
|
2.3.3 限定的三角／四面体剖分 |
17-20 |
|
2.4 Delaunay三角／四面体剖分的概念 |
20-23 |
|
2.4.1 Delaunay三角／四面体网格的概念 |
20 |
|
2.4.2 维诺(Voronoi)图的基本概念 |
20-21 |
|
2.4.3 维诺图的性质与Delaunay三角剖分 |
21-23 |
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2.5 本章总结 |
23-24 |
|
第二章 约束Delaunay三角／四面体剖分 |
24-31 |
|
3.1 约束Delaunay三角／四面体剖分概念 |
24 |
|
3.2 约束Delaunay三角剖分优化准则(球测试准则) |
24-25 |
|
3.3 限定Delaunay三角剖分的实现思路 |
25-26 |
|
3.4 随机扰动 |
26-27 |
|
3.5 初始四面体凸壳的生成 |
27-28 |
|
3.6 新结点的产生 |
28-30 |
|
3.7 本章总结 |
30-31 |
|
第四章 Delaunay三角剖分相关算法的研究 |
31-50 |
|
4.1.概念定义 |
31-32 |
|
4.2 边恢复 |
32-40 |
|
4.2.1 约束边丢失的原因 |
32-33 |
|
4.2.2 二维问题约束边的恢复 |
33-34 |
|
4.2.3 三维问题约束边的恢复 |
34-40 |
|
4.3 面恢复 |
40-44 |
|
4.3.1 约束面丢失的原因和解决思想 |
40-41 |
|
4.3.2 约束面恢复的算法 |
41-44 |
|
4.4 Sliver四面体的消除 |
44-46 |
|
4.5 相邻单元之间的局部变换 |
46-47 |
|
4.6 网格的光顺技术 |
47-49 |
|
4.7 本章总结 |
49-50 |
|
第五章 约束Delaunay四面体剖分算法的实现 |
50-61 |
|
5.1 程序总体流程 |
50-52 |
|
5.2 数据结构 |
52-57 |
|
5.2.1 struct Tetrahedrainfo |
52 |
|
5.2.2 struct Constraininfo |
52-53 |
|
5.2.3 struct Emptyinfo |
53 |
|
5.2.4 经典部分的Delaunay三角化算法的实施 |
53-54 |
|
5.2.5 边界恢复算法的实施 |
54-56 |
|
5.2.6 后续处理函数 |
56-57 |
|
5.3 应用实例 |
57-60 |
|
5.3.1边界恢复算法的实现 |
57-58 |
|
5.3.2 算法的适应性 |
58 |
|
5.3.3 算法的效率 |
58-59 |
|
5.3.4 生成单元的质量 |
59-60 |
|
5.4 本章总结 |
60-61 |
|
第六章 总结与展望 |
61-63 |
|
6.1 研究工作总结 |
61 |
|
6.2 未来工作展望 |
61-63 |
|
参考文献 |
63-66 |
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攻读硕士学位期间论文发表和科研工作 |
66-67 |
|
致谢 |
67-68 |
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西北工业大学 学位论文知识产权声明书 |
68 |
|
西北工业大学 学位论文原创性声明 |
68 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.15800 |
