| 【中文题名】 | 基于稳定相容节点积分和RPIM形函数的无网格法研究 |
| 【英文题名】 | Study of the Meshfree Method Based on Stabilized Conforming Nodal Integration and RPIM Shape Function |
| 【学科专业】 | 机械制造及其自动化 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-7-19 |
| 【中关键词】 | 无网格法,弱形式,SCNI,RPIM,, |
| 【英关键词】 | meshfree method,weak form,SCNI,RPIM, |
| 【分类导航】 | 工业技术>一般工业技术>工程基础科学>工程数学>计算数学的应用> |
| 【论文摘要】 |
无网格法是近十几年发展起来的一种新型数值方法，它以不需要网格、自适应性好、精度较高等优点，被广泛用于求解动态裂纹扩展、大变形、材料破坏、高速冲击等有限元法所不易解决的问题。由于配点型无网格法稳定性差等缺点，本论文采用了Galerkin型弱形式无网格法。考虑到局部弱形式无网格法难以处理复杂边界以及矩阵不对称使得计算量大等缺陷，论文的研究内容主要围绕全局弱形式无网格法展开。
从有限元法直接引伸而得到的全局弱形式无网格法具有稳定高效的特点，是一种相对成熟的无网格法。但该方法存在如下缺陷：需要独立于节点的全局背景网格用于积分；采用域高斯积分无法保证单元内位移的连续性以及相邻单元边界上的位移相容性；无网格法的形函数一般较复杂，无法得到精确积分解。而基于应变光滑理论的稳定相容节点积分(Stabilized Conforming Nodal Integration，SCNI)可使上述问题得到解决。另外，针对大多数无网格法不能精确满足本质边界条件的困难，本文采用径向基点插值法(Radial Point Interpolation Method，RPIM)形函数。传统积分方案下的RPIM不能满足全局相容性，从... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
9-11 |
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Abstract |
11-13 |
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第1章 绪论 |
13-27 |
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1.1 无网格法概述 |
13-16 |
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1.1.1 无网格法与有限元法 |
13-15 |
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1.1.2 无网格法发展历史与研究现状 |
15-16 |
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1.2 无网格法关键技术 |
16-22 |
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1.2.1 形函数构造 |
17-19 |
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1.2.2 离散方案选择 |
19-20 |
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1.2.3 边界条件处理 |
20-22 |
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1.3 无网格法动力学研究 |
22-24 |
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1.3.1 动力学问题的无网格法 |
22-23 |
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1.3.2 动力学问题求解方案 |
23-24 |
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1.4 课题的提出及研究意义 |
24-26 |
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1.5 课题主要研究内容 |
26-27 |
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第2章 弱形式无网格法关键技术 |
27-43 |
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2.1 弱形式无网格法基本原理 |
28-31 |
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2.1.1 加权残量法 |
29-30 |
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2.1.2 弱形式无网格法基本方程 |
30-31 |
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2.2 数值积分方案选择 |
31-35 |
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2.2.1 弱形式无网格法积分方案 |
31-32 |
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2.2.2 稳定相容节点积分 |
32-35 |
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2.3 形函数选择 |
35-40 |
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2.3.1 全局弱形式无网格法形函数 |
36-37 |
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2.3.2 径向基点插值法形函数 |
37-40 |
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2.4 本质边界条件施加 |
40-41 |
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2.5 本章小结 |
41-43 |
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第3章 全局弱形式无网格法静力学分析 |
43-57 |
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3.1 二维静力学问题分析过程 |
43-44 |
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3.2 数值算例 |
44-55 |
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3.2.1 分片试验 |
46-47 |
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3.2.2 悬臂梁 |
47-51 |
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3.3.2 有中心圆孔的无限大平板 |
51-55 |
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3.3 本章小结 |
55-57 |
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第4章 全局弱形式无网格法动力学分析 |
57-71 |
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4.1 弱形式无网格法动力学方程 |
57-59 |
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4.2 典型动力学问题 |
59-63 |
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4.2.1 自由振动分析 |
59-60 |
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4.2.2 受迫振动分析 |
60-63 |
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4.3 数值算例-悬臂梁 |
63-70 |
|
4.3.1 自由振动 |
64-66 |
|
4.3.2 受迫振动 |
66-70 |
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4.4 本章小结 |
70-71 |
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结论 |
71-73 |
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课题总结 |
71-72 |
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课题展望 |
72-73 |
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参考文献 |
73-79 |
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致谢 |
79-81 |
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攻读硕士学位期间发表的论文 |
81-82 |
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学位论文评阅及答辩情况表 |
82 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.15817 |
