| 【中文题名】 | 积分概念的近代发展 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 数学史 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2002-7-11 |
| 【中关键词】 | 反流数术,微元法,Cauchy,积分,Riemann,Lebesgue |
| 【英关键词】 | inverse fluxion,tiny elements method,Cauchy integral,Riemann integral, Stieltjes integral,Lebesgue integral, |
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| 【论文摘要】 |
积分概念是现代分析数学乃至整个数学领域中最重要的概念之一。在微积分的初创时期，Newton通过微分法的逆运算，即“反流数术’来解决求积问题，而Leibniz则采用“微元法’。把定积分定义为“和的极限’始于Cauchy1823年的工作，他对连续函数给出了定积分的构造性定义。从此以后，随着理论和应用的需要，积分概念的发展变得更为迅速和迫切。Riemann在19世纪中期引入了Riemann积分，比较完整、深刻地揭示出定积分概念的实质。可积性理论的一个实质性改进是由Darboux于19世纪末完成的。稍后，Stieltjes为了表示一个解析函数序列的极限引入了一种新的积分——Stieltjes积分，成为研究一般测度上积分的开端。20世纪初，集合论的观点引起积分学的变革，Lebesgue以集合测度概念为基础，对Riemann积分的定义加以改造，建立Lebesgue积分的概念。本文作者以积分思想的发展为线索，着重分析了近代积分概念在不同时期是如何根据理论与应用的需要而演变和分化的。 |
| 【论文题纲】 |
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引言 |
3-4 |
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1． 17世纪的积分思想 |
4-13 |
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1．1 17世纪上半叶的积分思想 |
4-7 |
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1．2 Newton和Leibniz的积分思想 |
7-13 |
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1．2．1 Newton的“反流数术” |
7-10 |
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1．2．2 Leibniz的“微元法” |
10-13 |
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2． Cauchy积分 |
13-17 |
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3． Riemann积分 |
17-22 |
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3．1 Riemann积分的建立 |
18-20 |
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3．2 Riemann积分的发展和完善 |
20-22 |
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4． Lebesgue积分 |
22-33 |
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4．1 有关容量和测度的早期工作 |
22-25 |
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4．2 Lebesgue积分 |
25-33 |
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4．2．1 Lebegue测度 |
26-27 |
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4．2．2 Lebegue积分及其与Riemann积分的比较 |
27-33 |
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5． Stieltjes积分 |
33-35 |
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6． 积分概念其它形式的推广 |
35-39 |
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6．1 Radon积分 |
35-37 |
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6．2 Denjoy积分 |
37 |
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6．3 Perron积分 |
37-38 |
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6．4 另外几种积分概念的推广 |
38-39 |
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结束语 |
39-40 |
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英文摘要 |
40 |
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致谢 |
40-41 |
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参考文献 |
41-42 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.10689 |
