| 【中文题名】 | 欧拉数与伯努利数的历史发展 |
| 【英文题名】 | The Developing History of Bernoulli Numbers and Euler Numbers |
| 【学科专业】 | 科学技术史 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-12-31 |
| 【中关键词】 | 伯努利数,欧拉数,比较,中算,恒等式, |
| 【英关键词】 | Bernoulli numbers,Euler numbers,Comparison,Chinese traditional mathematics,Identities, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>中国数学>>> |
| 【论文摘要】 |
本文讨论了伯努利数、两类欧拉数的起源与发展。在这一过程中分别介绍了中算与西算的工作。并在这一工作的基础上对中算与西算进行了几个方面的比较,还包括了一些伯努利数、欧拉数研究的新成果。本文共分五章。
第一章主要介绍伯努利数和两类欧拉数在西方的起源与发展。通过介绍,可以看到西算所用方法的高效性。特别是应用生成函数与微积分之后,取得了相当一批重要的成果。
第二章介绍了中算在两类欧拉数方面所取得的成就。他们的工作是艰苦的,但成果是优美的。
第三章简要地介绍了日本和算家在伯努利数和第二类欧拉数方面所取得的成就。他们在这方面所取得的成就无论从方法上还是时间上都是令人惊讶的。
第四章是相对困难的一部分。中西算法的比较不可避免地涉及到不同文化背景、不同哲学观等方面的问题。但就数学而言,在研究方法、推理方法、独立性等方面还是可以发现他们各自的特点与相互间的差异。
第五章简要地回顾了随着数学的发展伯努数和欧拉数在关键时期所取得的重要成果。在本章还包括了作者独立证明的关于伯努数和欧拉数研究的一些新成果。 |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
3-4 |
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ABSTRACT |
4-6 |
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引言 |
6-8 |
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一、伯努利数及两种欧拉数 |
8-22 |
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（一） 伯努利数B_n 及伯努利多项式B_n(x ) |
8-13 |
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（二） 欧拉数E_n 及欧拉多项式E_n(x) |
13-20 |
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（三） 正切数D-n |
20-22 |
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二、晚清中算家著作中的欧拉数 |
22-30 |
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（一） 概述 |
22 |
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（二） 徐有壬著作中的正切数 |
22-24 |
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（三） 戴煦著作中的欧拉数 |
24-27 |
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（四） 李善兰著作中的第二类欧拉数 |
27-30 |
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三、和算家对伯努利数与欧拉数的贡献 |
30-33 |
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（一） 关孝和著作中的伯努利数 |
30-32 |
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（二） 松永良弼著作中的欧拉数 |
32-33 |
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四、中西方算法的特点比较 |
33-39 |
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（一） 研究方法差异 |
33-34 |
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（二） 独立性差异 |
34-35 |
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（三） 推理方法差异 |
35-37 |
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（四） 其他方面差异 |
37-39 |
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五、伯努利数及欧拉数研究进展 |
39-49 |
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（一） 伯努利数B_n 及多项式B_n(x ) 的研究进展回顾 |
39-42 |
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（二） 两类欧拉数E_n 及A(n, k ) 的研究究进展回顾 |
42-45 |
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（三） 伯努利数与欧拉数互推关系的证明 |
45-47 |
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（四） 两类欧拉数的关系 |
47-49 |
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注释 |
49-56 |
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参考文献 |
56-60 |
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攻读硕士学位期间公开发表的学术论文 |
60-61 |
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致 谢 |
61-62 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.10693 |
