| 【中文题名】 | 9-10世纪伊斯兰世界两部代数著作的比较研究 |
| 【英文题名】 | A Comparative Study on Two Algebraic Works between 9～(th) and 10～(th) in Islamic World |
| 【学科专业】 | 科学技术史 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-9-18 |
| 【中关键词】 | 《代数学》,《代数书》,几何证明,代数恒等式,算术化趋势, |
| 【英关键词】 | Algebra,geometry demonstration,algebraic identical equation,the trend of arithmetization, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>中国数学>>> |
| 【论文摘要】 | 花拉子米和艾布·卡米勒是9—10世纪伊斯兰世界两位著名的代数学家。花拉子米的《代数学》首次给出了一元二次方程的所有解法，从此方程的解法作为代数学的基本特征为这一学科的发展提供了方向；艾布·卡米勒是继花拉子米之后第一位著有代数著作的数学家，他的《代数书》对中世纪代数学的发展起到承前启后的作用。本文对两部著作的来源、内容及影响等进行了较为细致的比较分析。作者指出，花拉子米博采众长，在他的《代数学》中可以找到来自古巴比伦、古代印度、古叙利亚和波斯等方面的影响；对于希腊数学，花拉子米排斥欧几里得的逻辑演绎论证方法，却接受了海伦实用几何的某些思想。书中几何证明中的“面积贴合法”与欧几里得的几何代数法不同，而似乎与中国古代数学中的“出入相补法”相近。艾布·卡米勒的《代数书》是以花拉子米的《代数学》为基础写作的，两部著作中相同或相似的题目竟达到15道之多。因此，前者可以看作是后者的评注书。但是，与花拉子米不同，《代数书》中的几何证明，直接应用了欧几里得《原本》中的命题，只是在遇到具有无理系数的二次方程时，不得不放弃几何证明，这样一来，倒使得艾布·卡米勒的代数学具有了明显的算术化趋势。此外，艾布·卡米勒给出的方程解法更具一般... |
| 【论文题纲】 |
|
引言 |
3-4 |
|
1. 花拉子米生平及其著作 |
4-5 |
|
2. 花拉子米的《代数学》 |
5-16 |
|
2.1 花拉子米《代数学》的版本 |
5 |
|
2.2 花拉子米《代数学》阿拉伯书名的注释 |
5-6 |
|
2.3 花拉子米《代数学》的内容 |
6-8 |
|
2.4 花拉子米《代数学》的来源 |
8-15 |
|
2.4.1 古巴比伦的影响 |
8-9 |
|
2.4.2 印度数学的影响 |
9-10 |
|
2.4.3 《代数学》与欧几里得 |
10-12 |
|
2.4.4 《代数学》与丢番图 |
12-13 |
|
2.4.5 《代数学》中的实用测量术 |
13-15 |
|
2.5 花拉子米《代数学》的影响 |
15-16 |
|
3. 艾布·卡米勒生平及其著作 |
16-17 |
|
4. 艾布·卡米勒的《代数书》 |
17-28 |
|
4.1 《代数书》的版本 |
17 |
|
4.2 《代数书》的内容 |
17-27 |
|
4.2.1 第一部分:一元二次方程的一般解法及其几何证明 |
17-22 |
|
4.2.2 第二部分:乘法法则 |
22-23 |
|
4.2.3 第三部分:习题分析 |
23-27 |
|
4.3 艾布·卡米勒《代数书》的影响 |
27-28 |
|
5. 艾布·卡米勒《代数书》与花拉子米《代数学》比较 |
28-30 |
|
结束语 |
30 |
|
致谢 |
30-31 |
|
Abstract |
31-32 |
|
参考文献 |
32-33 |
|
学位论文独创性声明 |
33 |
|
学位论文版权的使用授权书 |
33 |
|
| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.10701 |
