| 【论文摘要】 | 十六、十七世纪在数学的发展中是非常重要的时期,其中无论是方程理论,符号体系,还是对数以及解析几何的发明都是划时代的,这些都为十七世纪微积分的创立提供了条件,也直接促进了微积分的产生。在十七世纪微积分初创时,许多算法都是在代数学的基础上发展起来的。但是,有些算法在逻辑上并不严密,它们的基础并不完善,然而微积分作为当时科学领域的数学工具却是十分好用的。它的计算方法从形式上看与代数学的形式推导十分类似。十七世纪之后,数学进入变量数学时期,几乎所有的科学都与微积分有关,微积分方法不再以几何的形式表达,它加速了代数化的进程。一系列重要的代数符号出现,代数方法显示了更大的作用。可是不久微积分的理论基础问题就暴露出来了,这应与之前代数学上的算法准备不足有关。
本文在列出十六、十七世纪代数学发展主线的基础上,分析了微积分产生的代数学基础,这个基础本身带有强烈的程序化的算法特征。可以看出代数基础上的算法特征在十六、十七世纪的数学中担当着主要角色。它与希腊公理体系下的演绎逻辑并存,在不同的时期分别担任主角,指导着不同地区数学的发展。
另外,本文还从微积分早期的算法中找出一些方法,与代数上的算法进行比较说明它的来源。实际上... |
