| 【中文题名】 | 基于偶应力理论的有限单元法 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 固体力学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-11-6 |
| 【中关键词】 | 尺寸效应,应变梯度理论,偶应力理论,拉格朗日乘子,非协调元,杂交元 |
| 【英关键词】 | size effect,strain gradient theory,couple stress theory,Lagrange multiplier,incompatible element,hybrid element, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>力学>固体力学>弹性力学>> |
| 【论文摘要】 | 一些测量小尺度材料的实验，如Fleck等人的细铜丝扭转试验，Stolken和Evans的薄梁弯曲试验都证明当非均匀塑性变形的特征长度为微米量级时，金属材料呈现出很强的尺度效应。传统弹塑性理论的本沟关系不包含任何特征长度，不能解释材料的尺度效应，而应变梯度理论引进了表示长度量纲的参数，因此能够有效解释材料的尺度效应。偶应力理论就是应变梯度理论之一，考虑偶应力的问题至今只有少数经典问题有了解析解，所以建立合适的数值方法就成为将偶应力理论应用于工程的有效途径。约束转动的偶应力理论中，有宏观转角与微观转角相等的约束条件，对于这个约束的引入，大都是采用罚函数法，但是罚函数法本身存在着罚函数不易确定等缺点，本文以拉格朗日乘子引入偶应力的约束条件来克服罚函数法的这些缺点，通过实例验证了此方法的可行性及有效性。
本文主要研究内容有：
对偶应力理论的力学行为进行了系统的描述。
针对偶应力理论对一般单元c~1连续性的特殊要求，进一步对非协调单元与杂交元进行了研究。为了改善二维线性单元的性质，提高其精度，Wilson提出在单元的位移插值函数中附加内部无结点的位移项，该种单元称为非协调... |
| 【论文题纲】 |
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目录 |
4-6 |
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摘要 |
6-8 |
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ABSTRACT |
8-10 |
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符号说明 |
10-12 |
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第一章 绪论 |
12-18 |
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1.1 应变梯度理论发展的背景、现状及偶应力理论的发展 |
12-15 |
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1.1.1 应变梯度发展的背景 |
12-13 |
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1.1.2 应变梯度理论的发展及现状 |
13 |
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1.1.3 偶应力理论的发展 |
13-15 |
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1.2 考虑偶应力问题的有限单元法 |
15-16 |
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1.3 本文研究目的及主要内容 |
16-18 |
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1.3.1 本文研究目的 |
16-17 |
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1.3.2 本文研究的主要内容 |
17-18 |
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第二章 偶应力理论 |
18-27 |
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2.1 控制方程 |
18-26 |
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2.1.1 平衡方程 |
18-21 |
|
2.1.2 考虑偶应力的应变位移关系 |
21-22 |
|
2.1.3 本构关系 |
22-25 |
|
2.1.4 力的边界条件 |
25-26 |
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2.1.5 几何边界条件 |
26 |
|
2.2 关于内禀长度l |
26-27 |
|
第三章 变分原理 |
27-32 |
|
3.1 自然变分原理 |
27-29 |
|
3.2 约束变分原理 |
29-32 |
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3.2.1 罚函数法 |
29-30 |
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3.2.2 拉格朗日乘子法 |
30-32 |
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第四章 考虑偶应力的由拉格朗日乘子约束的非协调元 |
32-51 |
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4.1 偶应力理论的非协调优化 |
32-35 |
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4.2 考虑偶应力的有限元法的实现 |
35-42 |
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4.3 算例 |
42-50 |
|
4.3.1 带中心小孔无限平板单轴拉伸应力集中问题 |
43-48 |
|
4.3.2 带中心小孔无限平板双轴拉伸应力集中问题 |
48-50 |
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4.4 本章小结 |
50-51 |
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第五章 考虑偶应力的由拉格朗日乘子约束的杂交元 |
51-64 |
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5.1 不考虑偶应力的一般杂交元 |
51-52 |
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5.2 考虑偶应力的杂交元 |
52-58 |
|
5.3 杂交元的数值稳定性分析 |
58-59 |
|
5.4 算例 |
59-63 |
|
5.5 本章小结 |
63-64 |
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第六章 偶应力理论在增韧机理探讨中的应用 |
64-70 |
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第七章 总结与展望 |
70-72 |
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7.1 总结 |
70-71 |
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7.2 展望 |
71-72 |
|
参考文献 |
72-78 |
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致谢 |
78-79 |
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攻读硕士学位期间发表的论文 |
79-80 |
|
学位论文评阅及答辩情况表 |
80 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.20819 |
