| 【中文题名】 | 两类非线性发展方程及平面弹性力学方程边值问题的精确解 |
| 【英文题名】 | The Exact Solutions of Two Types Nonlinear Equations of Evolution and Boundary Value Problems of Plain Elastic Mechanics Equations |
| 【学科专业】 | 计算数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-3-7 |
| 【中关键词】 | 孤波解,组合KdV和广义Boussinesq方程,精确解,对称群,弹性力学,边值问题 |
| 【英关键词】 | Solitary wave solution,Combinatorial KdV equation,Generalized Boussinesq equation,Exact solution,Symmetrical group,Elastic mechanics,Boundary value problem,Inverse method, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>力学>固体力学>弹性力学>> |
| 【论文摘要】 | 本文首先求解了具任意次幂非线性项的组合KdV方程u_t+au~pu_x+bu~(2p)u_x+δu_(xxx)=0和广义Boussinesq方程u_(tt)+a/ax(u_x+au~pu_x+bu~(2p)u_x+ru_(xx)+δu_(xxx)=0的若干精确孤立波解。为了克服方程中非线性项的任意次幂，我们采用的方法是首先根据方程的特点，做适当的变换，使原问题转化为常微分方程的问题，其次对该常微分方程再进行各类变换，如辅助函数法以及待定系数法……。通过这些一系列的变换和计算机代数系统Mathematica求得两类方程的钟状和扭状精确孤波解。方法为深入研究求解具有任意次幂非线性项的数学物理方程具有参考价值。
其次我们探讨了对称方法在力学方程边值问题中的应用。用对称方法成功求解了(1)半无限平面受有法向集中力作用问题；(2)楔形体在楔顶受力问题。对称方法的应用可以避免逆解法的不确定性，从而说明了对称方法可用于更广泛的力学问题中。众所周知对称方法在微分方程边值问题，尤其力学问题上的应用研究还不深入，如何更有效的发挥对称方法的优点，设计更适合边值问题的算法仍然需要深入研究。本文的结果仅仅是对该问题的初... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
3-4 |
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Abstract |
4-6 |
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第一章 综述 |
6-12 |
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1.1 引言 |
6-8 |
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1.2 背景及方法介绍 |
8-11 |
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1.2.1 背景知识 |
8-9 |
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1.2.2 方法介绍 |
9-11 |
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1.3 本文的主要工作 |
11-12 |
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第二章 具任意次幂非线性项的组合KdV方程和广义Boussinesq方程的精确解 |
12-30 |
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2.1 KdV方程的历史 |
12-13 |
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2.2 变换及推导求得精确孤波解 |
13-16 |
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2.3 具任意次幂非线性项的组合KdV方程和广义Boussinesq方程的精确解 |
16-22 |
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2.3.1 具任意次幂非线性项的组合KdV方程的钟状及扭状孤波解 |
16-17 |
|
2.3.2 具任意次幂非线性项的广义Boussinesq方程的钟状及扭状孤波解 |
17-22 |
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2.4 使用F—函数展开法求解该类方程的精确解 |
22-30 |
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2.4.1 相关知识介绍 |
22 |
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2.4.2 F函数展开法求解方程(2-1)精确解 |
22-26 |
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2.4.3 F函数展开法求解方程(2-2)精确解 |
26-30 |
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第三章 弹性力学方程的对称及解析解 |
30-35 |
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3.1 相关知识介绍 |
30-32 |
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3.2 平面应力方程组的对称及其应用 |
32-33 |
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3.2.1 求解其对称 |
32 |
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3.2.2 边值问题上的应用 |
32-33 |
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3.3 线性板方程组的对称及其应用 |
33-35 |
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第四章 问题与发展方向 |
35-36 |
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参考文献 |
36-40 |
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致谢 |
40-41 |
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在读期间取得的科研成果 |
41-42 |
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作者简介 |
42 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.20881 |
