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空间结构曲面造型算法及程序实现

作者：张浩 Publish: 2005-4-18 Hits:-

【中文题名】

空间结构曲面造型算法及程序实现

【英文题名】

Algorithms of Surface Modeling in Spatial Structure and Their Program Realization

【学科专业】

结构工程

【论文级别】

硕士论文

【投稿时间】

2005-4-18

【中关键词】

空间结构,造型,二次曲面,拟合,自由曲面,插值

【英关键词】

spatial structure,modeling,conicoid,fitting,free surface,interpolation,CAGD,B-Spline,Triangular Bernstein - Bézier,Surface,scattered data points,triangulation,mesh,

【分类导航】

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【论文摘要】

空间结构具有丰富多彩的外形曲面，这些曲面按表达式可分为函数曲面与自由曲面。函数曲面可由解析函数表达式来表达，建模方便。二次曲面是空间结构中常见的函数曲面形式。自由曲面无法用解析函数表达式来表达，建模具有一定的难度。但由于具有自由生动的外形，故其运用日益广泛。本文主要研究了空间结构中这两类曲面的造型算法以及自由曲面的网格划分算法，并编制了相应的程序。本文首先介绍了曲面在空间结构中的运用情况以及曲面的两种分类方法，阐述了空间结构曲面造型和网格划分过程中的一些问题及相关的研究现状。为解决表达式未知的二次曲面建模问题，本文提出了基于最小二乘法的二次曲面拟合算法，并采用了最速下降法和Newton—Raphson法来联合求解中间过程产生的非线性方程组。本文详细介绍了这两种算法，并分析比较了其各自的优劣性。本文研究了基于求解拉格朗日方程组的函数曲面的数据点投影算法，并将其运用于拟合生成的二次曲面。计算机辅助几何设计(简称CAGD)中对自由曲面的研究已较为成熟。本文介绍了CAGD中一些基本理论与概念，阐述了适合空间结构自由曲面造型的Bézier方法和B样条方法及其特点。研究了双三次B...

【论文题纲】

摘要	3-4
Abstract	4-8
第一章绪论	8-15
1.1 引言	8-9
1.2 空间结构中的曲面类型	9-11
1.2.1 高斯曲率分类法	10-11
1.2.2 表达式分类法	11
1.3 空间结构曲面造型问题综述	11-13
1.4 曲面网格划分技术	13-14
1.5 本文主要工作	14-15
第二章二次曲面的拟合算法	15-30
2.1 引言	15
2.2 空间结构中的二次曲面	15-17
2.3 基于最小二乘法的二次曲面拟合算法	17-26
2.3.1 最小二乘法	18-21
2.3.2 解非线性方程组的Newton—Raphson法	21-22
2.3.3 利用最速下降法修正Newton—Raphson法的初值	22-26
2.4 函数曲面的投影点算法	26
2.5 算例分析	26-29
2.5.1 二次曲面的拟合算例	26-29
2.5.2 曲面投影算例	29
2.6 本章小结	29-30
第三章双三次B样条插值曲面	30-54
3.1 引言	30
3.2 空间结构中的自由曲面	30-31
3.3 CAGD中相关概念	31-35
3.3.1 曲线与曲面的参数表示	31-33
3.3.2 参数连续性与几何连续性	33-34
3.3.3 规范积累弦长参数化	34-35
3.4 B样条曲线曲面	35-45
3.4.1 Bézier曲线曲面	35-40
3.4.2B 样条曲线	40-44
3.4.3 B样条曲面及曲面的de Boor算法	44-45
3.5 双三次B样条曲面的插值算法	45-51
3.5.1 三次B样条曲线的反求算法	45-48
3.5.2 双三次B样条曲面的反求算法	48-50
3.5.3 闭曲线及闭曲面插值的控制顶点与节点参数处理	50-51
3.6 算例分析	51-53
3.6.1 双三次B样条插值曲面算例	51-52
3.6.1 闭合插值曲面算例	52-53
3.7 本章小结	53-54
第四章基于三角B—B曲面的散乱数据点插值曲面	54-75
4.1 引言	54
4.2 拓扑矩形数据点与散乱数据点	54-55
4.3 三角B—B曲面	55-60
4.3.1 三角B—B曲面的相关原理	55-58
4.3.2 三角B—B曲面片间G~1连续性拼接条件	58-60
4. 4散乱数据点的Delaunay三角剖分	60-66
4.4.1 散乱数据点三角剖分的基本概念	60-62
4.4.2 三维散乱数据点的三角剖分算法	62-64
4.4.3 三角形网格边界条件计算	64-66
4.5 基于三角B—B曲面的散乱数据点插值曲面	66-71
4.5.1 G~1连续插值曲面原理	66
4.5.2 算法步骤	66-71
4.6 算例分析	71-74
4.6.1 插值流程分析	71-73
4.6.2 其他算例	73-74
4.7 本章小结	74-75
第五章空间结构的网格划分算法	75-85
5.1 引言	75
5.2 三角形网格划分——Delaunay划分法	75
5.3 四边形网格划分	75-79
5.3.1 映射法	75-76
5.3.2 三角形网格转化法	76-79
5.4 网格质量衡量标准	79-81
5.4.1 网格形状标准	79-80
5.4.2 单元长度标准	80-81
5.5 算例分析	81-84
5.5.1 双三次B样条插值曲面网格划分	81-82
5.5.2 三角B—B曲面网格划分	82-84
5.6 本章小结	84-85
第六章曲面造型程序设计	85-95
6.1 引言	85
6.2 类层次结构	85-89
6.2.1 程序中所建立的类的层次结构	85-86
6.2.2 几何类集合	86
6.2.3 单元类集合	86-87
6.2.4 数学计算类集合	87
6.2.5 辅助类集合	87
6.2.6 曲线曲面类集合	87-89
6.3 程序流程图	89-92
6.3.1 总流科	89-90
6.3.2 二次曲面的拟合算法流程	90-91
6.3.3 双三次B样条曲面插值算法流程	91-92
6.3.4 基丁三角B—B曲面的散乱数据点曲面插值算法流程	92
6.4 程序界面设计	92-94
6.5 本章小结	94-95
第七章结论与展望	95-97
7.1 本文主要结论	95-96
7.2 进一步工作	96-97
参考文献	97-100
致谢	100

【DOI】

LunWen.ID:2.2008.121266



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