| 【中文题名】 | 无网格方法应用及影响其求解精度的研究 |
| 【英文题名】 | Researches on Meshless Method Application and Influences of Solving Precision |
| 【学科专业】 | 结构工程 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2005-5-10 |
| 【中关键词】 | 无网格法,移动最小二乘法,不连续性的处理,自适应影响域,断裂力学, |
| 【英关键词】 | meshless method,moving least-square approximation,handle of discontinuous problems,self adapting influence domain,mechanics of fracture, |
| 【分类导航】 | 工业技术>建筑科学>建筑结构>结构理论、计算>结构力学>计算方法 |
| 【论文摘要】 | 无网格方法摆脱了传统的单元和网格的概念,不需网格重构,有着广阔的应用前
景。
本文系统介绍了无网格方法的发展现状及基本原理,编制了求解弹性力学及断裂
力学问题的二维无网格Galerkin法程序;通过对多个典型算例的计算解与精确解的对
比,验证了所编程序的正确性和精度;针对算例计算精度及数值解存在不稳定性的问
题,通过大量的对比计算分析,重点研究了节点分布规则、节点分布密度、背景积分
网格、边界积分区段、权函数类型及其影响域等因素的影响,得到了至今在公开发表
的文献中尚未查阅到的有关数据及规律,提出了相应的建议以获得最佳的求解精度;
对于具有裂纹的不连续问题,把可视性法则、衍射法则和透射法则作了对比分析计算,
表明透射法则解决裂纹问题更为有效,成功的求解出了单边裂纹有限板的位移场和应
力场,其结果与Ansys、sigma软件的计算结果吻合良好:同时用所求得的裂纹尖端
的应力场推出了应力强度因子,并与边界配置法进行比较,误差很小。基于以上的研
究,将无网格方法用于复杂应力状态下开洞混凝土墙体实际问题的位移场和应力场计
算,得到了满意的结果,可为工程设计提供参考。 |
| 【论文题纲】 |
|
1 绪论 |
7-16 |
|
1．1 概述 |
7-8 |
|
1．2 无网格方法研究历史与现状 |
8-12 |
|
1．3 无网格方法的优点 |
12-13 |
|
1．4 无网格方法现存的问题 |
13-14 |
|
1．5 本文研究的内容和创新性 |
14-16 |
|
2 无网格方法基本原理 |
16-31 |
|
2．1 无网格方法的近似方案 |
16-23 |
|
2．1．1 移动最小二乘法(MLS) |
16-21 |
|
2．1．2 核函数近似法 |
21-22 |
|
2．1．3 单位分解法 |
22 |
|
2．1．4 基于小波基函数 |
22-23 |
|
2．2 控制方程的建立 |
23-26 |
|
2．2．1 配点法 |
23 |
|
2．2．2 Galerkin方法 |
23-26 |
|
2．3 数值积分的实现 |
26-28 |
|
2．3．1 节点积分 |
26 |
|
2．3．2 背景网格积分 |
26-27 |
|
2．3．3 有限元背景网格积分 |
27-28 |
|
2．4 边界条件的实现 |
28-30 |
|
2．4．1 Lagrange乘子法 |
28 |
|
2．4．2 修正的变分原理 |
28-29 |
|
2．4．3 罚函数法 |
29 |
|
2．4．4 祸合有限元法 |
29 |
|
2．4．5 直接修改元素法 |
29-30 |
|
2．5 小结 |
30-31 |
|
3 程序编制与算例分析 |
31-43 |
|
3．1 程序编制 |
31-33 |
|
3．1．1 编程语言 |
31 |
|
3．1．2 程序框图 |
31 |
|
3．1．3 关于程序的几点说明 |
31-33 |
|
3．2 算例分析 |
33-42 |
|
3．2．1 算例一:简支梁受均布荷载 |
33-36 |
|
3．2．2 算例二:矩形梁受纯弯矩 |
36-39 |
|
3．2．3 算例三:矩形板四边受均布力 |
39-42 |
|
3．3 小结 |
42-43 |
|
4 影响无网格方法求解精度的因素分析 |
43-56 |
|
4．1 引言 |
43 |
|
4．2 节点分布情况的影响 |
43-46 |
|
4．2．1 节点布置规则 |
43-45 |
|
4．2．2 节点分布密度 |
45-46 |
|
4．3 积分情况的影响 |
46-51 |
|
4．3．1 背景积分网格 |
46-50 |
|
4．3．2 边界积分区段 |
50-51 |
|
4．4 基函数的影响 |
51 |
|
4．5 权函数的影响 |
51-55 |
|
4．5．1 权函数类型 |
51-53 |
|
4．5．2 权函数中影响域 |
53-55 |
|
4．6 小结 |
55-56 |
|
5 无网格方法应用干断裂力学 |
56-68 |
|
5．1 引言 |
56 |
|
5．2 不连续性问题的处理 |
56-61 |
|
5．2．1 可视性法则 |
58-59 |
|
5．2．2 衍射法则 |
59-61 |
|
5．2．3 透射法则 |
61 |
|
5．3 自适应影响域的确定 |
61-63 |
|
5．4 算例分析-单边裂纹有限板 |
63-66 |
|
5．5 处理不连续性问题的不同方法对计算结果的影响 |
66-67 |
|
5．6 小结 |
67-68 |
|
6 开洞混凝土墙体的无网格法分析 |
68-72 |
|
6．1 引言 |
68-69 |
|
6．2 开洞墙体 |
69-71 |
|
6．3 小结 |
71-72 |
|
7 结论与展望 |
72-75 |
|
7．1 结论 |
72-73 |
|
7．2 展望 |
73-75 |
|
致谢 |
75-76 |
|
参考文献 |
76-82 |
|
发表论文与参加会议 |
82 |
|
| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.121344 |
