| 【中文题名】 | 几何学的统一 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2005-8-8 |
| 【中关键词】 | 射影几何学,非欧几何学,克莱因,变换群,几何学的统一, |
| 【英关键词】 | projective geometry,non-Euclidean geometry,F.Klein transformation group,the unification of geometries, |
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| 【论文摘要】 | 本文围绕几何学的统一这个中心,以射影几何学和非欧几何学的创立、发展和确认为主要内容,以主要人物及他们的相关工作为线索,在秉承前辈的工作和占有大量资料的基础之上,系统地总结了从18世纪末到19世纪70年代初(用群的观点统一几何学)几何学的发展概况,简要分析了导致几何学统一的历史背景和思想根源,证明了几何学的统一是历史发展的结果,是不可抗拒的自然规律。 |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
4-5 |
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ABSTRACT |
5-6 |
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引言 |
6-8 |
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一．射影几何学的复兴 |
8-17 |
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1．射影几何学复兴前的概况 |
8 |
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2．综合的射影几何学的复兴 |
8-13 |
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2．1 卡诺 |
9 |
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2．2 庞塞莱及其工作 |
9-11 |
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2．3 施坦纳和沙勒的综合的射影几何学 |
11-13 |
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3．代数方法进入射影几何学 |
13-15 |
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4．施陶特和射影几何学的基础 |
15-17 |
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二．非欧几何学 |
17-25 |
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1．非欧几何学发现前的概况 |
17 |
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2．非欧几何学的创立 |
17-21 |
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2．1 高斯 |
17-18 |
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2．2 波尔约 |
18-19 |
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2．3 几何学中的哥白尼-罗巴切夫斯基 |
19-21 |
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3．非欧几何的发展与确认 |
21-25 |
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3．1 黎曼的创新工作 |
21-23 |
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3．2 非欧几何学的逻辑相容性 |
23-25 |
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三．克莱因和几何学的统一 |
25-36 |
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1．克莱因 |
25-28 |
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2．几何学的统一 |
28-36 |
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2．1 几何变换 |
29-30 |
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2．2 变换群 |
30-31 |
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2．3 不变性 |
31-33 |
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2．4 几何学的群论原则 |
33-36 |
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结束语 |
36-37 |
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参考文献 |
37-40 |
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致谢 |
40 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.13953 |
