| 【中文题名】 | 高阶C-Bézier曲线曲面性质研究及其应用 |
| 【英文题名】 | Study and Application of C-Bézier Curves and Surfaces of Degree n |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2005-7-8 |
| 【中关键词】 | C-Bézier,曲线曲面,降阶,几何连续,奇点,拐点 |
| 【英关键词】 | C-Bézier curves and surface,degree reduction,geometric continuity,singularity,inflection point,composite curves and surfaces, |
| 【分类导航】 | 工业技术>自动化技术、计算机技术>计算技术、计算机技术>计算机的应用>信息处理(信息加工)>模式识别与装置 |
| 【论文摘要】 | 本文从理论和应用的角度,对任意次 C-Bézier 曲线曲面的性质进行了深入研究。着重讨论了高阶导矢、降阶、拼接等几何配套性质。还研究了三次 C-Bézier 曲线的奇异性和凸性等几何性态问题,完成的主要研究内容和结果如下:
一、给出了n次 C-Bézier 曲线的高阶导矢计算公式及其极限性质,揭示了C-Bézier 曲线与 Bézier 曲线的联系。并给出了 C-Bézier 曲线的曲率,C-Bézier曲面的 Guass 曲率和平均曲率的几何算法,这些算法比微分几何的经典公式更直观和简单,计算只用到控制网的一些简单几何量。
二、提出了 C-Bézier 曲线的两种降阶逼近算法。一是根据 C-Bézier 曲线升阶性质,应用广义逆矩阵理论,将 C-Bézier 曲线的降阶归之为不相容线性方程组的最小二乘解问题,给出了 C-Bézier 一次降多阶的逼近方法。二是基于 C-Bézier 曲线的退化条件和最优化方法,提出了一种新的降阶逼近方法,给出了误差估计,并结合离散算法达到高精度,且保持G1连续。最后将曲线的结果推广到曲面的情形。
三、给出了在曲线几何连续中关联矩阵的另一种计算方法。用代数... |
| 【论文题纲】 |
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第一章 绪论 |
10-15 |
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1.1 曲线曲面几何造型方法综述 |
10-11 |
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1.2 研究背景 |
11-13 |
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1.3 论文研究内容与结构 |
13-15 |
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第二章 高阶C-Bézier 曲线曲面及其性质 |
15-26 |
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2.1 高阶C-Bézier 曲线定义及其性质 |
15-21 |
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2.2 C-Bézier 曲面的定义及其性质 |
21-26 |
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第三章 n 次C-Bézier 曲线的降阶逼近 |
26-49 |
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3.1 问题的提出 |
26 |
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3.2 C-Bézier 曲线降阶问题 |
26-28 |
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3.3 广义逆矩阵 |
28 |
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3.4 降阶逼近的广义逆矩阵法 |
28-32 |
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3.4.1 端点不保插值的降多阶逼近 |
29-31 |
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3.4.2 保端点插值的降多阶逼近 |
31 |
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3.4.3 误差分析 |
31-32 |
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3.5 C-Bézier 曲线降阶的扰动约束法 |
32-38 |
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3.5.1 C-Bézier 曲线的退化条件 |
32-33 |
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3.5.2 扰动约束法及误差估计 |
33-35 |
|
3.5.3 离散扰动约束法 |
35-37 |
|
3.5.5 一次降多阶扰动约束法 |
37-38 |
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3.6 与Bézier 曲线降阶逼近的联系 |
38-39 |
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3.7 计算实例与算法比较 |
39-46 |
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3.8 C-Bézier 曲面的降阶逼近 |
46-49 |
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第四章 C-Bézier 曲线曲面的光滑拼接 |
49-62 |
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4.1 参数曲线的几何连续性定义 |
49-51 |
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4.2 C-Bézier 曲线的光滑拼接 |
51-56 |
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4.2.1 任意两条C-Bézier 曲线G~2 光滑拼接的条件 |
51-52 |
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4.2.2 两条C-Bézier 曲线G~2 光滑拼接的几何方法 |
52-53 |
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4.2.3 二次G1 组合C-Bézier 曲线 |
53-54 |
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4.2.4 三次G2 组合C-Bézier 曲线 |
54-56 |
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4.3 C-Bézier 曲面的光滑拼接 |
56-58 |
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4.3.1 t 向和t 向拼接 |
56-57 |
|
4.3.2 t 向和s 向拼接 |
57-58 |
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4.4 计算实例 |
58-62 |
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第五章 C-Bézier 曲线的奇异性讨论 |
62-69 |
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5.1 平面C-Bézier 曲线的几何性态 |
62-67 |
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5.2 空间C-Bézier 曲线的几何性态 |
67-69 |
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第六章 总结与展望 |
69-71 |
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6.1 全文总结 |
69-70 |
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6.2 今后工作展望 |
70-71 |
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参考文献 |
71-73 |
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致谢 |
73 |
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在学期间发表的学术论文 |
73 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.13954 |
