| 【中文题名】 | 一类曲线的Minkowski容度 |
| 【英文题名】 | The Minkowski Content of Some Curve |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2005-7-22 |
| 【中关键词】 | Minkowski容度,Minkowski可测,Von,Koch曲线,Cantor尘,Sierpinski垫子 |
| 【英关键词】 | Minkowski content,Minkowski measurable,Von Koch curve,Cantor dust,Sierpinski gasket, |
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| 【论文摘要】 | 数学中,将Minkowski容度存在的集合称之为Minkowski可测的.一个集合的Minkowski容度在什么情况下是正有限数、什么情况下是0或+∞,这常常是人们关心或感兴趣的问题.特别地,M.L.Lapidus在他的一篇研究分形鼓的Weyl-Berry猜想的论文中,把有关的Laplace方程特征值个数的估计问题变成了计算其分形边界的Minkowski容度的问题,从而使得对有关集合的Minkowski容度的研究成了人们非常关注的工作.目前,对于R中集合的Minkowski容度问题已经得到很多较完整的研究结果.例如,华中师范大学的陈世荣副教授系统地研究了区间[0,1]内的可数点集,确定了这类集合的Minkowski维数以及它们的Minkowski容度.此外,M.L.Lapidus和K.J.Falconer等也对这类问题做了很多相当好的研究.但是,对于R~n(n≥2)中集合的Minkowski容度问题的研究结果并不多见.
如Von Koch曲线,Cantor尘,以及Sierpinski垫子都是我们最为熟悉的分形集合.但迄今为止,我们除了知道这些曲线的Hausdorff维数,Minkowski维数和其... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
4-5 |
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Abstract |
5-8 |
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1.引言 |
8-11 |
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2.记号和定义 |
11-17 |
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2.1 Hausdorff测度和维数 |
11-12 |
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2.2 Minkowski维数和容度 |
12-17 |
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3.Von Koch曲线 |
17-23 |
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3.1 Von Koch曲线的构造 |
17-18 |
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3.2 Von Koch曲线的性质 |
18-20 |
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3.3 Von Koch曲线的Minkowski容度 |
20-23 |
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4.Cantor尘 |
23-28 |
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4.1 Cantor尘的构造 |
23-24 |
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4.2 Cantor尘的性质 |
24-25 |
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4.3 Cantor尘的Minkowski容度 |
25-28 |
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5.Sierpinski垫子 |
28-37 |
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5.1 Sierpinski垫子的构造 |
28-29 |
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5.2 Sierpinski垫子的ε平行体 |
29-32 |
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5.3 Sierpinski垫子的Minkowski容度 |
32-37 |
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参考文献 |
37-39 |
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致谢 |
39 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.13957 |
