| 【中文题名】 | 基于曲线曲面上的几何造型方法研究 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 计算数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2005-6-27 |
| 【中关键词】 | 计算机辅助几何设计,参数曲线曲面上几何造型,插值和拟合,曲线曲面变形,伸缩函数,三角B样条 |
| 【英关键词】 | Computer Aided Geometric Design,geometric modeling on parametric curve and surface,interpolation and fitting,extension function,trigonometric B-spline, |
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| 【论文摘要】 | 本文研究了曲线和曲面上的几何造型问题。随着造型技术的不断深化和计算机工业的飞速发展,某些领域(如航空、气象、医学、环境监测等)开始越来越多地涉及到限制在曲线上的曲面构造和限制在曲面上的超曲面构造以及曲线曲面的变形问题,大体上可分为四类:1)限制在曲线上的三维数据的曲面插值问题2)限制在曲面上的四维数据的超曲面插值问题3)球面上具有几何光滑性的封闭参数曲面构造问题4)曲线曲面的插值变形和自由变形。
首先回顾了几何造型的发展简史,分析和总结了已有的曲线和曲面上的几何造型方法的优点和不足。在此基础上研究了新的造型方法。
针对限制在单位圆弧上的三维数据的二元函数光滑性曲面插值问题,提出了修正的径向基函数方法,可通过调整径向基函数中的形状参数,获得拟合精度较高的二元插值函数。
对于限制在一般参数曲线上的三维数据的二元函数光滑性曲面插值问题,提出了基于映射的方法,通过曲线参数化,建立一个从参数曲线到参数轴上的一个一一映射,将问题转化为参数轴上的二维数据的一元函数光滑性曲面插值问题,并用极小范数的方法建立了参数轴上的一个C~1连续一元插值函数,最后再将此函数映回到参数曲线上。
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| 【论文题纲】 |
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摘要 |
2-4 |
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ABSTRACT |
4-8 |
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第一章 绪论 |
8-16 |
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§1．1 CAGD技术发展概述 |
8-10 |
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§1．2 研究背景 |
10-15 |
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§1．3 论文工作内容 |
15-16 |
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第二章 基于参数曲线上几何造型方法研究 |
16-26 |
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§2．1 引言 |
16 |
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§2．2 限制在圆弧上三维数据的光滑性曲面插值 |
16-21 |
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§2．2．1 径向基函数概念及性质 |
16-18 |
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§2．2．2 圆弧上三维数据的光滑性曲面插值 |
18-19 |
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§2．2．3 数据实验和图形实例 |
19-20 |
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§2．2．4 结论 |
20-21 |
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§2．3 限制在参数曲线上的三维数据的光滑性曲面插值 |
21-26 |
|
§2．3．1 问题提出 |
21 |
|
§2．3．2 限制在参数曲线C上上光滑性曲面插值 |
21-23 |
|
§2．3．3 数据实验和图形实例 |
23-25 |
|
§2．3．4 结论 |
25-26 |
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第三章 限制在球面上的散乱四维数据的光滑性超曲面插值 |
26-31 |
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§3．1 引言 |
26-27 |
|
§3．2 限制在球面上的散乱四维数据的光滑性超曲面插值 |
27-29 |
|
§3．2．1 问题提出 |
27 |
|
§3．2．2 构造球面上的插值函数 |
27-29 |
|
§3．3 实验结果 |
29-30 |
|
§3．4 结论 |
30-31 |
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第四章 球面上具有几何光滑性的封闭参数曲面的构造 |
31-42 |
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§4．1 引言 |
31 |
|
§4．2 三角B样条基本概念及性质 |
31-32 |
|
§4．3 球面上具有G~1连续的封闭参数曲面的构造 |
32-37 |
|
§4．3．1 球面上封闭参数曲面G~1连续条件的导出 |
32-37 |
|
§4．4 球面上具有G~2连续的封闭参数曲面的构造 |
37-41 |
|
§4．4．1 球面上封闭参数曲面的G~2连续条件的导出 |
37-41 |
|
§4．5 结论 |
41-42 |
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第五章 基于参数曲线曲面的变形 |
42-62 |
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§5．1 基于参数曲线的变形 |
42-55 |
|
§5．1．1 引言 |
42-43 |
|
§5．1．2 插值给定点的参数曲线的变形 |
43-50 |
|
§5．1．21 问题提出 |
43 |
|
§5．1．22 构造曲线伸缩矢量函数 |
43-47 |
|
§5．1．23 插值给定点的曲线的变形 |
47 |
|
§5．1．24 图形实例 |
47-50 |
|
§5．1．3 基于伸缩矢量函数的参数曲线自由变形 |
50-54 |
|
§5．1．31 问题提出 |
50-51 |
|
§5．1．32 构造伸缩矢量函数 |
51 |
|
§5．1．33 曲线自由变形及控制 |
51-54 |
|
§5．1．4 结论 |
54-55 |
|
§5．2 基于伸缩矢量函数的参数曲面变形 |
55-62 |
|
§5．2．1 引言 |
55-56 |
|
§5．2．2 问题提出 |
56 |
|
§5．2．3 构造伸缩矢量函数 |
56-57 |
|
§5．2．4 插值给定点的参数曲面的变形 |
57-58 |
|
§5．2．5 图形实例 |
58-60 |
|
§5．2．6结论 |
60-62 |
|
第六章 结束语 |
62-63 |
|
参考文献 |
63-68 |
|
致谢 |
68-69 |
|
攻读硕士学位期间完成论文 |
69-70 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.13959 |
