| 【英关键词】 | Envelope,Continuous map,Singular point,Loop,Infection point,General infection point,C-curve,Bezier curve, |
| 【论文摘要】 | 在计算机辅助几何设计的光顺曲线造型中,不希望曲线带有二重结点、尖点及多余拐点,因此对参数曲线的几何性质(包括奇、拐点分布及凸性等)的研究是控制其曲线形状的关键。关于三次代数多项式参数曲线的这一问题早已解决,然而所用的几何不变量方法对于非代数曲线失效。
本文研究了一种基于包络理论和连续映射的方法,该方法指出了尖点条件线是拐点区域的包络曲线,并且通过连续映射巧妙地得到了重结点区域,所以对于三次代数曲线与四阶非代数曲线都是适用的。文中用此方法分析了一些曲线的重要几何性质,即曲线段上含有尖点、重结点和拐点以及不含这些点的用控制顶点相对位置表示的充分必要条件。主要工作如下:
1.第一次得到了以l,t,φ(t),ψ(t)为基函数的平面参数曲线的奇、拐点分布及凸性的充分必要条件;构造了相应的Bézier型曲线和B样条型曲线,并讨论了它们的性质。
2.研究了一般平面C-曲线、C-Bézier曲线、C-B样条曲线、有理C-Bézier曲线和有理C-B样条曲线的奇、拐点分布及凸性性质,得出了这些曲线上含有尖点、重结点和拐点以及不含这些点的用其控制顶点的相对位置表示的充分必要条件,所用方法比文[... |
