| 【中文题名】 | 一般型极小曲面的三次典范映射 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2004-7-28 |
| 【中关键词】 | 三次覆盖,Hirzebruch曲面,奇点解消,一般型极小曲面,, |
| 【英关键词】 | triple cover,Hirzebruch surface,resolution of singularities,minimal surface of general type, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>解析几何>> |
| 【论文摘要】 | 在本文中，我们主要讨论一般型极小曲面的三次典范映射。我们使用了谈胜利的三次覆盖理论，直接从三次覆盖数据入手，利用奇点解消的方法，构造出具有三次典范映射的一般型极小曲面(其典范映射有极小次数的像)的各种类型，从而可以进一步了解这类曲面的结构及性态。
为了能构造以上各类曲面，相应的三次覆盖数据应该满足一些充分且必要的条件，但已知的那些条件都只能在作完三次覆盖的奇点解消后才能使用，本文给出了两条判则弥补了这一缺陷，它们直接来自于解消数据，这些判定条件的优点在于，可以直接对当前所作的每一次解消进行有效的判断，特别在边缘情形，我们可以得到比较好的结论。
此外，文中提及Hirzebruch曲面的一种局部坐标，它上面的除子的局部方程有某种特殊形式．利用这种局部方程，我们可以有效的构造满足条件的三次覆盖数据，在本文中给出了一个独立的证明。 |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
5-6 |
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英文摘要 |
6-7 |
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1 引言 |
7-12 |
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1.1 本文的问题和背景 |
7-8 |
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1.2 一些基本概念和相关定理 |
8-12 |
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2 预备定理 |
12-24 |
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2.1 符号说明 |
12-13 |
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2.2 Hirzebruch曲面上的局部坐标 |
13-15 |
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2.3 图1交换的判定条件(Ⅰ) |
15-20 |
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2.4 图1交换的判定条件(Ⅱ) |
20-24 |
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3 奇点类型的讨论 |
24-30 |
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3.1 奇点重数的初步估计 |
24-25 |
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3.2 边缘情形的奇点类型 |
25-30 |
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4 曲面的构造 |
30-34 |
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4.1 分歧轨迹除子 |
30-31 |
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4.2 五类曲面的构造 |
31-34 |
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5 有待解决的问题 |
34-35 |
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参考文献 |
35-36 |
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致谢 |
36 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.13963 |
